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2023-2024學(xué)年湖南省衡陽市蒸湘區(qū)船山實驗中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/9/21 11:0:12

一.選擇題（共12小題）

1．64的立方根是（　?。?/h2>
A．±8 B．±4 C．8 D．4
組卷：706引用：173難度：0.9
解析
2．在下列各數(shù)中是無理數(shù)的有（　?。?br />-0.333…，
4
，
5
，3π，3.1415，2.010101…（相鄰兩個1之間有1個0）．
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
組卷：197引用：7難度：0.9
解析
3．與
（
-
9
）
2
結(jié)果相同的是（　　）
A．±3 B．3
C．3² D．方程x²=81的解
組卷：118引用：1難度：0.5
解析
4．估算
26
-2的值是在（　　）
A．2到3之間 B．3到4之間 C．4到5之間 D．5到6之間
組卷：134引用：3難度：0.7
解析
5．如果□×3ab=-27a²b³，則□內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是（　?。?/h2>
A．9ab² B．-9a²b C．-9ab² D．9a²b
組卷：310引用：3難度：0.5
解析
6．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>
A．a(chǎn)?a³=a³ B．（ab）³=a³b C．（a³）²=a⁶ D．a(chǎn)⁸÷a⁴=a²
組卷：331引用：57難度：0.9
解析
7．若2^x=3，4^y=5，則2^x-2y的值為（　?。?/h2>
A．
3
5
B．-2 C．
5
3
D．
6
5
組卷：115引用：2難度：0.7
解析
8．若x²+px+q=（x+3）（x-5），則p、q的值分別為（　　）
A．-15，-2 B．-2，-15 C．15，-2 D．2，-15
組卷：1655引用：6難度：0.8
解析

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三.解答題（共8小題）

25．閱讀材料：如果一個數(shù)的平方等于-1，記為i²=-1，這個數(shù)i叫做虛數(shù)單位，那么形如a+bi（a,b為實數(shù)）的數(shù)就叫做復(fù)數(shù)，a叫這個復(fù)數(shù)的實部，b叫做這個復(fù)數(shù)的虛部．
它有如下特點：
①它的加，減，乘法運(yùn)算與整式的加，減，乘法運(yùn)算類似，例如計算：
（2+i）+（3-4i）=（2+3）+（1-4）i=5-3i；（3+i）i=3i+i²=3i-1．
②若兩個復(fù)數(shù)，它們的實部和虛部分別相等，則稱這兩個復(fù)數(shù)相等；若它們的實部相等，虛部互為相反數(shù)，則稱這兩個復(fù)數(shù)共軛，如1+2i的共軛復(fù)數(shù)為1-2i.
（1）填空：（3i-2）（3+i）=
；（1+2i）³（1-2i）³=
；
（2）若a+bi是（1+2i）²的共軛復(fù)數(shù)，求（b-a）²的值；
（3）已知（a+i）（b+i）=1-3i,求（a²+b²）（i²+i³+i⁴+…+i²⁰²⁰）的值．
組卷：165引用：2難度：0.7
解析
26．數(shù)學(xué)課上，老師準(zhǔn)備了三種紙片，如圖1中邊長分別為a、b的正方形紙片A、B，以及長為b、寬為a的長方形紙片C，觀察圖形并解答下列問題：
?
（1）小玲想用圖1的三種紙片拼出一個面積為（3a+b）（a+b）的大長方形，則需要A紙片
張，B紙片
張，C紙片
張（空格處填寫數(shù)字）．
（2）觀察圖2，請寫出下列三個代數(shù)式（b+a）²，（b-a）²，ab之間的等量關(guān)系：
．
（3）根據(jù)（2）中的關(guān)系，若m滿足（2-m）（m-5）=1，求m的值．
（4）已知正方形ABCD的邊長為x,E，F(xiàn)分別是AD、DC上的點，且AE=1，CF=3，長方形EMFD的面積是8，分別以MF、DF為邊作正方形，求陰影部分的面積．
組卷：209引用：2難度：0.5
解析