25．探究式學(xué)習(xí)是新課程倡導(dǎo)的重要學(xué)習(xí)方法，某數(shù)學(xué)興趣小組擬做以下探究．
如圖，在△ABC中，BD、CE分別是AC、AB上的高，點(diǎn)G在直線CE上，CG=AB，點(diǎn)F在直線BD上，BF=AC，F(xiàn)N⊥BC于點(diǎn)N，GM⊥BC于點(diǎn)M．探究線段BC，F(xiàn)N，GM之間的數(shù)量關(guān)系．
（1）如圖①，當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí)，線段BC，F(xiàn)N，GM之間的數(shù)量關(guān)系是
．
“善思小組”通過(guò)探究后發(fā)現(xiàn)解決此問(wèn)題的方法：過(guò)點(diǎn)A作AP⊥BC于點(diǎn)P，利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)而得證．請(qǐng)你寫(xiě)出證明過(guò)程．
下面是小強(qiáng)的部分證明過(guò)程，仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．
證明：過(guò)點(diǎn)A作AP⊥BC于點(diǎn)P．
∴∠APB=90°．
∴∠BAP+∠ABP=90°．
∵CE⊥AB，
∴∠BCE+∠ABP=90°．
∴∠BAP=∠BCE．
∵GM⊥BC，
∴∠CMG=90°． |
∴∠APB=∠CMG=90°．
在△APB和△CMG中，
∵∠BAP=∠GCM，
∠APB=∠CMG，AB=CG，
∴△APB≌△CMG（AAS）．
∴BP=GM． |
|
請(qǐng)你補(bǔ)全余下的證明過(guò)程．
（2）通過(guò)類比、轉(zhuǎn)化、猜想，探究出：當(dāng)△ABC是鈍角三角形，且AB＞AC時(shí)，如圖②線段BC，F(xiàn)N，GM之間的數(shù)量關(guān)系是
；當(dāng)△ABC是鈍角三角形，且AB＜AC時(shí)，如圖③，線段BC，F(xiàn)N，GM之間的數(shù)量關(guān)系是
．
（3）“智慧小組”繼續(xù)對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行特殊化研究后，提出下面問(wèn)題請(qǐng)你解答：
在（1）和（2）的條件下，若MN=2BC=8，CD：AD=1：3，則S
△BCD=
．
