1．探究式學(xué)習(xí)是新課程倡導(dǎo)的重要學(xué)習(xí)方法，某數(shù)學(xué)興趣小組擬做以下探究．
如圖，在△ABC中，BD、CE分別是AC、AB上的高，點G在直線CE上，CG=AB，點F在直線BD上，BF=AC，F(xiàn)N⊥BC于點N，GM⊥BC于點M．探究線段BC，F(xiàn)N，GM之間的數(shù)量關(guān)系．

（1）如圖①，當(dāng)△ABC是銳角三角形時，線段BC，F(xiàn)N，GM之間的數(shù)量關(guān)系是 ．
“善思小組”通過探究后發(fā)現(xiàn)解決此問題的方法：過點A作AP⊥BC于點P，利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)而得證．請你寫出證明過程．
下面是小強的部分證明過程，仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．

證明：過點A作AP⊥BC于點P． ∴∠APB=90°． ∴∠BAP+∠ABP=90°． ∵CE⊥AB， ∴∠BCE+∠ABP=90°． ∴∠BAP=∠BCE． ∵GM⊥BC， ∴∠CMG=90°．

∴∠APB=∠CMG=90°． 在△APB和△CMG中， ∵∠BAP=∠GCM， ∠APB=∠CMG，AB=CG， ∴△APB≌△CMG（AAS）． ∴BP=GM．

請你補全余下的證明過程．
（2）通過類比、轉(zhuǎn)化、猜想，探究出：當(dāng)△ABC是鈍角三角形，且AB＞AC時，如圖②線段BC，F(xiàn)N，GM之間的數(shù)量關(guān)系是 ；當(dāng)△ABC是鈍角三角形，且AB＜AC時，如圖③，線段BC，F(xiàn)N，GM之間的數(shù)量關(guān)系是 ．
（3）“智慧小組”繼續(xù)對上述問題進(jìn)行特殊化研究后，提出下面問題請你解答：
在（1）和（2）的條件下，若MN=2BC=8，CD：AD=1：3，則S_△BCD=．

2．如圖1．△ABC中，AG⊥BC于點G，以A為直角頂點，分別以AB、AC為直角邊，向△ABC形外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，過點E，F(xiàn)作射線GA的垂線，垂足分別為P、Q．
（1）試探究EP與FQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）如圖2，若連接EF交GA的延長線于H，由（1）中的結(jié)論你能判斷EH與FH的大小關(guān)系嗎？并說明理由；
（3）在（2）的條件下，若BC=10，AG=12．請直接寫出S_△AEF=．

3．綜合與實踐
小西在物理課上學(xué)習(xí)了發(fā)聲物體的振動實驗后，對其作了進(jìn)一步的探究：在一個支架的橫桿點O處用一根細(xì)繩懸掛一個小球A，小球A可以自由擺動，如圖①，OA表示小球靜止時的位置，當(dāng)小明用發(fā)聲物體靠近小球時，小球從OA擺到OB位置，此時過點B作BD⊥OA于點D，當(dāng)小球擺到OC位置時，OB與OC恰好垂直（點A，B，O，C在同一平面上），過點C作CE⊥OA于點E．
（1）【初步探究】如圖①，請你探究線段DE，BD，CE之間的數(shù)量關(guān)系；
（2）【全等模型】如圖②，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線l經(jīng)過點A，BD⊥直線l,CE⊥直線l,垂足分別為D，E，則DE，BD，CE之間的數(shù)量關(guān)系為 ；
（3）【類比探究】如圖③，在△ABC中，AB=AC，直線MN經(jīng)過點A，E，D，且∠BDM=∠BAC=∠DEC，請判斷DE，BD，CE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．