人教A版（2019）選擇性必修第二冊《4.4 數(shù)學(xué)歸納法》2021年同步練習(xí)卷（5）

一．選擇題（共8小題）

• 1．利用數(shù)學(xué)歸納法證明f（n）=1+2+3+…+（3n+1）（n∈N*）時，第一步應(yīng)證明（　　）

  A．f（2）=1+2	B．f（1）=1
  C．f（1）=1+2+3	D．f（1）=1+2+3+4
  組卷：247引用：4難度：0.9

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• 2．用數(shù)學(xué)歸納法證明：（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ?1?3…?（2n-1）（n∈N^*）．從k（k∈N^*）到k+1，若設(shè)f（k）=（k+1）（k+2）…（k+k），則f（k+1）等于（　?。?/h2>

  A．f（k）+[2（2k+1）]	B．f（k）?[2（2k+1）]
  C． f （ k ） + 2 k + 1 k + 1	D． f （ k ） ? 2 k + 1 k + 1
  組卷：308引用：3難度：0.7

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• 3．用數(shù)學(xué)歸納法證明

  1

  n

  +

  1

  +

  1

  n

  +

  2

  +…+

  1

  n

  +

  n

  ≥

  11

  24

  （n∈N^*）由n=k到n=k+1時，不等式左邊應(yīng)添加的項是（　　）

  A． 1 2 （ k + 1 ）

  B． 1 2 k + 1 + 1 2 k + 2

  C． 1 2 k + 1 + 1 2 k + 2 - 1 k + 1

  D． 1 2 k + 1 + 1 2 k + 2 - 1 k + 1 - 1 k + 2
  組卷：302引用：5難度：0.7

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• 4．現(xiàn)用數(shù)學(xué)歸納法證明“空間中n個平面，最多將空間分成

  n

  3

  +

  5

  n

  +

  6

  6

  個區(qū)域”，過程中由n=k到n=k+1時，應(yīng)證明區(qū)域個數(shù)增加了（　?。?/h2>

  A． k 2 + k + 2 2

  B．k2+k+2

  C． k 2 + k 6

  D． k 2 + 1 6
  組卷：113引用：2難度：0.5

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• 5．若用數(shù)學(xué)歸納法證明等式

  1

  +

  2

  +

  3

  +

  4

  +

  5

  +

  …

  +

  3

  n

  =

  9

  n

  2

  +

  3

  n

  2

  ，則n=k+1時的等式左端應(yīng)在n=k的基礎(chǔ)上加上（　?。?/h2>

  A．3k+1	B．3（k+1）
  C． 9 （ k + 1 ） 2 + 3 （ k + 1 ） 2	D．（3k+1）+（3k+2）+3（k+1）
  組卷：102引用：2難度：0.8

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三．解答題（共4小題）

• 15．設(shè)數(shù)列{x_n}中，x₁∈（-1，1），x_n+1=（-1）ⁿ⁺¹

  3

  x

  n

  -

  1

  3

  -

  x

  n

  ，n∈N*．
  （1）設(shè)x₁=

  1

  2

  ，寫出數(shù)列{x_n}的前五項；
  （2）猜想數(shù)列{x_n}的一個性質(zhì)，并證明；
  （3）求x₁的取值范圍，使x₃≥x_n對任意n∈N*都成立．
  組卷：8引用：1難度：0.4

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• 16．

  a 11	a 12	a 13	…	a 1 n
  a 21	a 22	a 23	…	a 2 n
  a 31	a 32	a 33	…	a 3 n
  …	…	…	…	…
  a n 1	a n 2	a n 3	…	a nn

  ，n²（n≥5）個正數(shù)排成n行n列方陣，其中每一行從左至右成等差數(shù)列，每一列從上至下都是公比為同一個實數(shù)q的等比數(shù)列．
  已知a₁₂=1，a₁₄=2，

  a

  55

  =

  5

  32

  ．
  （1）設(shè)b_n=a_1n，求數(shù)列{b_n}的通項公式；
  （2）設(shè)S_n=a₁₁+a₂₁+a₃₁+…+a_n1，求證：S_n＜1（n∈N^*）；
  （3）設(shè)T_n=a₁₁+a₂₂+a₃₃+…+a_nn，請用數(shù)學(xué)歸納法證明：

  T

  n

  =

  2

  -

  n

  +

  2

  2

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  組卷：178引用：2難度：0.5

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