2023-2024學(xué)年上海市松江二中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）

• 1．已知復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2i（i為虛數(shù)單位），則|z|=

  ．
  組卷：30引用：2難度：0.8

  解析
• 2．已知向量

  OA

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  OB

  =

  （

  4

  ，

  y

  ）

  ，若

  OA

  ⊥

  AB

  ，則實(shí)數(shù)y=

  ．
  組卷：20引用：1難度：0.8

  解析
• 3．設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為2，前n項(xiàng)和為S_n，若S₄=2S₂+1，則a₃=

  ．
  組卷：163引用：4難度：0.7

  解析
• 4．已知a,b為兩條不同的直線，α為一個(gè)平面，且a∥α，b?α，則直線a與b的位置關(guān)系是

  ．
  組卷：81引用：1難度：0.8

  解析
• 5．已知角α的大小為150°，且異面直線a、b分別與角α的兩邊平行，則異面直線a、b所成角的大小為

  ．
  組卷：46引用：1難度：0.8

  解析
• 6．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，二面角A₁-BC-D的大小是

  ．
  組卷：43引用：3難度：0.5

  解析
• 7．設(shè)n為正整數(shù)，已知點(diǎn)列（x_n，y_n）在函數(shù)y=e^kx-1的圖像上，若

  6

  ∑

  n

  =

  1

  x

  n

  =

  18

  ，

  y

  1

  y

  2

  y

  3

  y

  4

  y

  5

  y

  6

  =

  e

  48

  ，則實(shí)數(shù)k的值為

  ．
  組卷：20引用：1難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）解答下列各題必須寫(xiě)出必要的步驟．

• 20．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=

  π

  2

  ，AB=BC=a,∠ADC=

  arccos

  2

  5

  5

  ，PA⊥平面ABCD且PA=a.
  （1）求直線AD到平面PBC的距離；
  （2）求二面角P-CD-A的大??；
  （3）在線段AD上是否存在一點(diǎn)F，使點(diǎn)A到平面PCF的距離為

  6

  3

  a

  ？
  組卷：61引用：1難度：0.4

  解析
• 21．設(shè)同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的有窮數(shù)列a₁，a₂，?，a_n（n≥2，n∈N）為n階“期待數(shù)列”：
  ①a₁+a₂+a₃+?+a_n=0；②|a₁|+|a₂|+|a₃|+?+|a_n|=1．
  （1）分別寫(xiě)出一個(gè)嚴(yán)格增的3階和4階“期待數(shù)列”；
  （2）設(shè)k為給定的正整數(shù)，若某2k+1階“期待數(shù)列”是等差數(shù)列，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式；
  （3）記n階“期待數(shù)列”{a_n}的前k項(xiàng)和為S_k（k=1，2，3，?，n）；
  （?。┣笞C：

  |

  S

  k

  |

  ≤

  1

  2

  ；
  （ⅱ）若存在m∈{1，2，3，?，n}使

  S

  m

  =

  1

  2

  ，試問(wèn)數(shù)列{S_k}能否為n階“期待數(shù)列”？若能，求出所有這樣的數(shù)列；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：72引用：1難度：0.1

  解析