2020-2021學(xué)年湖南師大附中星城實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共36分）

• 1．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（　　）

  A． 4

  B． π 2

  C．0

  D． 1 3
  組卷：98引用：5難度：0.8

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• 2．據(jù)世衛(wèi)組織統(tǒng)計(jì)，截止到2021年1月15日全球累計(jì)已超過9338萬人確診感染了“新冠”病毒，現(xiàn)將數(shù)據(jù)9338萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．0.9338×108

  B．9338×105

  C．9.338×107

  D．9.338×108
  組卷：194引用：2難度：0.8

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• 3．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>

  A．m3?m4=m12	B．m6÷m2=m3（m≠0）
  C．（-3m2）3=27m6	D．（2m+1）（m-1）=2m2-m-1
  組卷：771引用：2難度：0.9

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• 4．自新冠肺炎疫情發(fā)生以來，全國人民共同抗疫．下面是科學(xué)防控知識(shí)的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對(duì)稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：101引用：5難度：0.8

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• 5．如圖，是一個(gè)立體圖形從正面、左面、上面看得到的平面圖形，該立體圖形是（　?。?/h2>

  A．球

  B．圓錐

  C．圓柱

  D．棱柱
  組卷：242引用：6難度：0.6

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• 6．某商店出售兩種規(guī)格口罩，2大盒、4小盒共裝88個(gè)口罩，3大盒、2小盒共裝84個(gè)口罩，大盒與小盒每盒各裝多少個(gè)口罩？設(shè)大盒裝x個(gè)，小盒裝y個(gè)，則下列方程組中正確的是（　　）

  A． 2 x + 4 y = 88 2 x + 3 y = 84	B． 4 x + 2 y = 88 3 x + 2 y = 84
  C． 4 x + 2 y = 88 2 x + 3 y = 84	D． 2 x + 4 y = 88 3 x + 2 y = 84
  組卷：1244引用：3難度：0.5

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• 7．一元二次方程x²-4x-1=0的根的情況是（　?。?/h2>

  A．沒有實(shí)數(shù)根	B．只有一個(gè)實(shí)根
  C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)	D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
  組卷：368引用：6難度：0.7

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• 8．將點(diǎn)A（-4，-1）先向右平移5個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到點(diǎn)A₁，則點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（1，2）

  B．（2，9）

  C．（5，3）

  D．（-9，-4）
  組卷：912引用：11難度：0.5

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三、解答題（共9小題，17，18，19題每小題6分，20，21題每小題6分，22，23題每小題6分，24，25題每題10分，共72分）

• 24．若三個(gè)非零實(shí)數(shù)x,y,z中有一個(gè)數(shù)的平方等于另外兩個(gè)數(shù)的積，則稱三個(gè)實(shí)數(shù)x,y,z三構(gòu)成“星城三元數(shù)”．
  （1）實(shí)數(shù)4，6，9可以構(gòu)成“星城三元數(shù)”嗎？請(qǐng)說明理由；
  （2）若M₁（t,y₁），M₂（t-1，y₂），M₃（t+1，y₃）三點(diǎn)均在函數(shù)

  y

  =

  k

  x

  （k為常數(shù)且k≠0）的圖象上且這三點(diǎn)的縱坐標(biāo)y₁，y₂，y₃構(gòu)成“星城三元數(shù)”，求實(shí)數(shù)t的值；
  （3）設(shè)非負(fù)實(shí)數(shù)x₁，x₂，x₃是“星城三元數(shù)”且滿足x₁＜x₃＜x₂，其中x₁，x₂是關(guān)于x的一元二次方程nx²+mx+n=0的兩個(gè)根，x₃是二次函數(shù)y=ax²+bx+c（其中a＞2b＞3c）與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求點(diǎn)P（

  c

  a

  ，

  b

  a

  ）到原點(diǎn)的距離OP的取值范圍．
  組卷：434引用：1難度：0.2

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• 25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A（-3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），連接AC，點(diǎn)P為第二象限拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．
  （1）求a、b、c的值；
  （2）連接PA、PC，求△PAC面積的最大值；
  （3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)Q，使得△QAC為直角三角形，若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  
  組卷：1548引用：5難度：0.4

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