24.八年級一班數(shù)學(xué)興趣小組在一次活動中進行了探究試驗活動,請你和他們一起活動吧.
(1)【閱讀理解】如圖1,在△ABC中,若AB=10,BC=8.求AC邊上的中線BD的取值范圍.小聰同學(xué)是這樣思考的;延長BD至E,使DE=BD,連接CE.利用全等將邊AB轉(zhuǎn)化到CE,在△BCE中利用三角形三邊關(guān)系即可求出中線BD的取值范圍.在這個過程中小聰同學(xué)證三角形全等用到的判定方法是:
;中線BD的取值范圍是
.
(2)【理解與應(yīng)用】如圖2,在△ABC中,∠B=90°,點D是AC的中點,點M在AB邊上,點N在BC邊上,若DM⊥DN.試猜想線段AM、CN、MN三者之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
(3)【問題解決】如圖3,在△ABC中,點D是AC的中點,AB=MB,BC=BN,其中∠ABM=∠NBC=90°,連接MN,探索BD與MN的關(guān)系,并說明理由.