2023-2024學(xué)年上海市閔行區(qū)六校聯(lián)考高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、填空題。（本大題共有12題，滿分54分，第1～6題每題4分，第7∽12題每題5分）

• 1．已知集合A=（-1，1），B=[0，3]，則A∩B=

  ．
  組卷：17引用：1難度：0.8

  解析

• 2．不等式

  x

  -

  2

  x

  ＜0的解集為

  ．
  組卷：17引用：3難度：0.9

  解析

• 3．2023年3月1日，“中國(guó)日?qǐng)?bào)視覺”學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)號(hào)上線．某黨支部理論學(xué)習(xí)小組抽取了10位黨員在該學(xué)習(xí)平臺(tái)的學(xué)習(xí)成績(jī)?nèi)缦拢?3，85，88，90，91，91，92，93，96，97，則這10名黨員學(xué)習(xí)成績(jī)的75%分位數(shù)為

  ．
  組卷：111引用：9難度：0.8

  解析

• 4．角α始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)P（-2，1），則tanα=

   

  ．
  組卷：76引用：2難度：0.7

  解析

• 5．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lg

  （

  4

  -

  x

  ）

  x

  -

  3

  的定義域?yàn)?

  ．
  組卷：431引用：24難度：0.9

  解析

• 6．設(shè)常數(shù)a∈R，若（x²+

  a

  x

  ）⁵的二項(xiàng)展開式中x⁷項(xiàng)的系數(shù)為-10，則a=

  ．
  組卷：1016引用：39難度：0.7

  解析

• 7．某校舉辦校運(yùn)動(dòng)會(huì)，需從某班級(jí)3名男同學(xué)4名女同學(xué)中選出3名志愿者，選出的3人中男女同學(xué)都有的概率為

  ．
  組卷：78引用：1難度：0.7

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三、解答題。（共5道大題，其中17題14分，18題14分，19題14分，20題16分，21題18分，共計(jì)76分）

• 20．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax²+bx.（a,b∈R）
  （1）若a=0，b=1，求函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線方程；
  （2）若

  a

  =

  1

  2

  ，b=-3，點(diǎn)Q是函數(shù)y=f（x）上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)Q處切線的傾斜角為α，求傾斜角α的取值范圍；
  （3）若b=-1，對(duì)任意的x₁，x₂∈（0，+∞），x₁≠x₂，都有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＞

  1

  ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：88引用：1難度：0.4

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• 21．對(duì)于函數(shù)y=f（x），若函數(shù)F（x）=f（x+1）-f（x）是增函數(shù)，則稱函數(shù)y=f（x）具有性質(zhì)A．
  （1）若f（x）=x²+2，求F（x）的解析式，并判斷f（x）是否具有性質(zhì)A；
  （2）判斷命題“減函數(shù)不具有性質(zhì)A”是否真命題，并說明理由；
  （3）若函數(shù)f（x）=kx²+x³（x≥0）具有性質(zhì)A，求實(shí)數(shù)k的取值范圍，并討論此時(shí)函數(shù)g（x）=f（sinx）-sinx在區(qū)間[0，π]上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
  組卷：248引用：3難度：0.5

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