2023-2024學(xué)年重慶市楊家坪中學(xué)高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知點A（2，5），B（1，6），則直線AB的傾斜角為（　　）

  A． 3 π 4

  B． 2 π 3

  C． π 3

  D． π 4
  組卷：436引用：7難度：0.8

  解析

• 2．已知圓的方程是x²+y²-2x-1=0，則它的半徑是（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C．2

  D．4
  組卷：282引用：4難度：0.5

  解析

• 3．直線x+2ay-5=0與直線ax+4y+2=0平行，則a的值為（　　）

  A．2

  B．±2

  C． 2

  D． ± 2
  組卷：338引用：2難度：0.9

  解析

• 4．《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，它在幾何學(xué)中的研究比西方早1000多年．在《九章算術(shù)》中，將底面為矩形且一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為陽馬．如圖P-ABCD是陽馬，PA⊥平面ABCD，PA=5，AB=3，BC=4．則該陽馬的外接球的表面積為（　?。?/h2>

  A． 125 2 π 3

  B．50π

  C．100π

  D． 500 π 3
  組卷：320引用：4難度：0.6

  解析

• 5．如圖，平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AD=3，AA₁=3，∠BAD=∠BAA₁=∠DAA₁=

  π

  3

  ，則B₁C與BD₁所成角的大小為（　?。?/h2>

  A． π 4

  B． π 3

  C． π 2

  D． 2 π 3
  組卷：127引用：6難度：0.7

  解析

• 6．已知直線l₁：x-my+1=0過定點A，直線l₂：mx+y-m+3=0過定點B，l₁與l₂相交于點P，則|PA|²+|PB|²=（　?。?/h2>

  A．10

  B．13

  C．16

  D．20
  組卷：727引用：10難度：0.7

  解析

• 7．若平面內(nèi)兩定點A，B間的距離為2，動點P滿足

  |

  PA

  |

  |

  PB

  |

  =

  3

  ，則|PA|²+|PB|²的最大值為（　?。?/h2>

  A． 3 + 3

  B． 7 + 4 3

  C． 8 + 4 3

  D． 16 + 8 3
  組卷：83引用：5難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．如圖，在四棱錐S-ABCD中，側(cè)面SAD為等邊三角形，底面ABCD為等腰梯形，且AB=BC=CD=1，AD=2，SA=SB．
  （1）證明：平面SAD⊥平面ABCD；
  （2）若點M在棱SD上，且二面角M-AB-D的大小為

  π

  4

  ，求

  DM

  MS

  的值．
  組卷：82引用：2難度：0.6

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• 22．正方形ABCD中，AB=4，點O為正方形內(nèi)一個動點，且

  OA

  =

  2

  ，設(shè)

  ∠

  OAB

  =

  θ

  ，

  （

  θ

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ）

  ．
  （1）當(dāng)

  θ

  =

  π

  3

  時，求OB²+OD²的值；
  （2）若P為平面ABCD外一點，滿足

  ∠

  POA

  =∠

  POB

  =∠

  POD

  =

  π

  2

  ，

  PO

  =

  2

  ，記cos∠BPD=f（θ），求f（θ）的取值范圍．
  組卷：82引用：3難度：0.5

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