2023-2024學(xué)年北京三十五中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).

• 1．下列四個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：24引用：2難度：0.8

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• 2．拋物線y=（x+2）²+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/div>

  A．（2，1）

  B．（2，-1）

  C．（-2，1）

  D．（-2，-1）
  組卷：118引用：16難度：0.9

  解析
• 3．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BOC=100°，則∠A的度數(shù)為（　?。?/div>

  A．30°

  B．50°

  C．80°

  D．100°
  組卷：290引用：3難度：0.7

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• 4．下列方程中，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的方程是（　?。?/div>

  A．x2+3x=0

  B．x2+2x-1=0

  C．x2+2x+1=0

  D．x2-x+3=0
  組卷：112引用：3難度：0.8

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• 5．若將拋物線y=5x²先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到的新拋物線的表達(dá)式為（　?。?/div>

  A．y=5（x-2）2+1	B．y=5（x+2）2+1
  C．y=5（x-2）2-1	D．y=5（x+2）2-1
  組卷：1436引用：41難度：0.7

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• 6．如圖，△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，得到△OCD，若∠AOB=40°，則∠AOD等于（　?。?/div>

  A．115°

  B．75°

  C．40°

  D．35°
  組卷：210引用：4難度：0.6

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• 7．一元二次方程x²-8x-1=0配方后可變形為（　　）

  A．（x+4）2=17

  B．（x-4）2=17

  C．（x+4）2=15

  D．（x-4）2=15
  組卷：1264引用：244難度：0.7

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• 8．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線x=-2，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（-4，0）和點(diǎn)（-3，0）之間，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：
  ①4a-b=0
  ②b²+2b＞4ac
  ③a+b+c＜0，
  ④若點(diǎn)（-5，n）在二次函數(shù)的圖象上，則關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c-n=0（a≠0）的兩個(gè)根分別是-5，1．其中正確的是（　　）

  A．①③④

  B．③④

  C．①③

  D．①②③④
  組卷：199引用：3難度：0.5

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二、填空題（本題共16分，每小題2分）

• 9．拋物線y=x²的開(kāi)口方向是

  ．
  組卷：136引用：5難度：0.6

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三、解答題（本題共68分，第17題8分，第18～23、25題每小題8分，第26、27、28題每小題8分，第24題7分）解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．

• 27．在△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，點(diǎn)D是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），連接CD，將CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至CE的位置．
  
  （1）如圖1，若點(diǎn)D為△ABC邊AB的中點(diǎn)，AC=2，則BE值為

  ．
  （2）如圖2，若點(diǎn)D在△ABC的邊AB上，取AE中點(diǎn)M，用等式表示線段CM，BD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
  組卷：58引用：1難度：0.6

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• 28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（x,y）和Q（x,y′），給出如下定義：
  如果y′=

  y （ x ≥ 0 ）

  - y （ x ＜ 0 ）

  ，那么稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．
  例如點(diǎn)（5，6）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為點(diǎn)（5，6），點(diǎn)（-5，6）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為點(diǎn)（-5，-6）．
  （1）在點(diǎn)E（0，0），F(xiàn)（2，5），G（-1，-1），H（-3，5）中，

  的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”在函數(shù)y=2x+1的圖象上；
  （2）如果一次函數(shù)y=x+3圖象上點(diǎn)M的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是N（m,2），求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
  （3）如果點(diǎn)P在函數(shù)y=-x²+4（-2＜x≤a）的圖象上，其“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”Q的縱坐標(biāo)y′的取值范圍是-4＜y′≤4，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  
  組卷：626引用：7難度：0.6

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