2023-2024學(xué)年北京三十五中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/10/6 0:0:1
一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).
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1．下列四個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（ ?。?/h2>
組卷：26引用：2難度：0.8 -
2．拋物線y=（x+2）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ?。?/h2>
組卷：141引用：16難度：0.9 -
3．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BOC=100°，則∠A的度數(shù)為（ ）組卷：298引用：3難度：0.7 -
4．下列方程中，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的方程是（ ?。?/h2>
組卷：116引用：3難度：0.8 -
5．若將拋物線y=5x2先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到的新拋物線的表達(dá)式為（ ）
組卷：1480引用：43難度：0.7 -
6．如圖，△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，得到△OCD，若∠AOB=40°，則∠AOD等于（ ）組卷：222引用：4難度：0.6 -
7．一元二次方程x2-8x-1=0配方后可變形為（ ?。?/h2>
組卷：1307引用：251難度：0.7 -
8．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線x=-2，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（-4，0）和點(diǎn)（-3，0）之間，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：
①4a-b=0
②b2+2b＞4ac
③a+b+c＜0，
④若點(diǎn)（-5，n）在二次函數(shù)的圖象上，則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c-n=0（a≠0）的兩個(gè)根分別是-5，1．其中正確的是（ ?。?/h2>組卷：210引用：3難度：0.5
二、填空題（本題共16分，每小題2分）
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9．拋物線y=x2的開口方向是 ．
組卷：137引用：5難度：0.6
三、解答題（本題共68分，第17題8分，第18～23、25題每小題8分，第26、27、28題每小題8分，第24題7分）解答題應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．
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27．在△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，點(diǎn)D是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），連接CD，將CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至CE的位置．
（1）如圖1，若點(diǎn)D為△ABC邊AB的中點(diǎn)，AC=2，則BE值為 ．
（2）如圖2，若點(diǎn)D在△ABC的邊AB上，取AE中點(diǎn)M，用等式表示線段CM，BD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．組卷：80引用：1難度：0.6 -
28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（x,y）和Q（x,y′），給出如下定義：
如果y′=，那么稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．y（x≥0）-y（x0）
例如點(diǎn)（5，6）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為點(diǎn)（5，6），點(diǎn)（-5，6）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為點(diǎn)（-5，-6）．
（1）在點(diǎn)E（0，0），F(xiàn)（2，5），G（-1，-1），H（-3，5）中，的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”在函數(shù)y=2x+1的圖象上；
（2）如果一次函數(shù)y=x+3圖象上點(diǎn)M的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是N（m,2），求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）如果點(diǎn)P在函數(shù)y=-x2+4（-2＜x≤a）的圖象上，其“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”Q的縱坐標(biāo)y′的取值范圍是-4＜y′≤4，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
組卷：663引用：8難度：0.6