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試卷詳情
2023-2024學(xué)年江西省宜春市宜豐中學(xué)高三(上)月考數(shù)學(xué)試卷(10月份)
發(fā)布:2024/9/8 9:0:9
一、單選題(40分)
1.
已知集合A={x|x
2
-5x-6<0},
B
=
{
x
|
202
2
x
>
2022
}
,則A∩B=( ?。?/div>
A.
(
1
2
,
1
)
B.
(
1
2
,
6
)
C.
(
-
1
,
1
2
)
D.
(
1
2
,
3
)
組卷:17
引用:3
難度:0.8
解析
2.
歐拉是18世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家之一,在很多領(lǐng)域中都有杰出的貢獻(xiàn).由《物理世界》發(fā)起的一項(xiàng)調(diào)查表明,人們把歐拉恒等式“e
iπ
+1=0”與麥克斯韋方程組并稱為“史上最偉大的公式”.其中,歐拉恒等式是歐拉公式:e
iθ
=cosθ+isinθ的一種特殊情況.根據(jù)歐拉公式,
|
e
π
3
i
+
e
5
π
6
i
|
=( ?。?/div>
A.
2
2
B.
3
2
C.
2
D.
3
組卷:21
引用:2
難度:0.7
解析
3.
在正方體ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,點(diǎn)M是棱CC
1
的中點(diǎn),則異面直線BM與AC所成角的余弦值為( ?。?/div>
A.
10
10
B.
3
10
10
C.
10
5
D.
15
5
組卷:234
引用:7
難度:0.7
解析
4.
已知圓x
2
+y
2
-2x+4y+4=0關(guān)于直線2ax-by-2=0(a>0,b>0)對(duì)稱,則ab的最大值為( )
A.2
B.1
C.
1
2
D.
1
4
組卷:402
引用:7
難度:0.7
解析
5.
以橢圓
x
2
4
+
y
2
3
=
1
內(nèi)一點(diǎn)P(1,1)為中點(diǎn)的弦所在的直線方程是( )
A.4x+3y-7=0
B.3x+4y-7=0
C.
3
x
+
2
y
-
(
2
+
3
)
=
0
D.
2
x
+
3
y
-
(
2
+
3
)
=
0
組卷:326
引用:2
難度:0.5
解析
6.
窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙,它是中國(guó)古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一.在2022年虎年新春來(lái)臨之際,人們?cè)O(shè)計(jì)了一種由外圍四個(gè)大小相等的半圓和中間正方形所構(gòu)成的剪紙窗花(如圖1).已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,中心為O,四個(gè)半圓的圓心均在正方形ABCD各邊的中點(diǎn)(如圖2,若點(diǎn)P在四個(gè)半圓的圓弧上運(yùn)動(dòng),則
AB
?
OP
的取值范圍是( ?。?/div>
A.[-2,2]
B.
[
-
2
2
,
2
2
]
C.
[
-
3
2
,
3
2
]
D.[-4,4]
組卷:77
引用:5
難度:0.6
解析
7.
已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減,且f(-1)=0,若a=f(-log
3
8),b=f(-2),
c
=
f
(
2
2
3
)
,則a,b,c的大小關(guān)系是( ?。?/div>
A.c<a<b
B.a(chǎn)<b<c
C.a(chǎn)<c<b
D.c<b<a
組卷:96
引用:5
難度:0.7
解析
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四、解答題(70分)
21.
已知函數(shù)f(x)=e
x
-ax
2
,a∈R,f′(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù).
(1)討論函數(shù)f′(x)的單調(diào)性;
(2)若方程f(x)+f′(x)=2-ax
2
在(0,1)上有實(shí)根,求a的取值范圍.
組卷:381
引用:8
難度:0.5
解析
22.
已知橢圓
C
:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
(
a
>
b
>
0
)
的左、右焦點(diǎn)為F
1
,F(xiàn)
2
,離心率為
3
3
,點(diǎn)P在橢圓C上,且△PF
1
F
2
的面積的最大值為
2
.
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知直線l:y=kx+1(k>0)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M,N,若x在軸上存在點(diǎn)G(m,0)得|GM|=|GN|,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
組卷:49
引用:4
難度:0.5
解析
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