15.如圖所示,平行光滑金屬導(dǎo)軌由
豎直圓弧軌道MNM′N′和無限長(zhǎng)水平軌道PQP′Q′平滑連接,在連接處有寬度很窄的無磁場(chǎng)區(qū)域PP′NN′,軌道MNM′N′間存在與軌道垂直的輻向分布磁場(chǎng),PQP′Q′軌道間存在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng),金屬棒a從軌道頂端由靜止開始下滑,與靜止于PP′NN′區(qū)域內(nèi)的金屬棒b發(fā)生完全彈性碰撞。已知a棒的質(zhì)量為m、電阻為r,b棒的質(zhì)量為
m、電阻為2r,圓弧軌道半徑為R,導(dǎo)軌的間距都為L(zhǎng),軌道上的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B,金屬棒a與b碰前達(dá)到最大速度時(shí)距軌道頂端的高度為
,碰后一直到兩棒穩(wěn)定過程中通過b棒的電量為q。重力加速度為g,金屬棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好,不考慮導(dǎo)軌的電阻與回路的自感,求:
(1)金屬棒a與b碰前所能達(dá)到的最大速度v;
(2)金屬棒a與b碰前的速度大小v
0;
(3)金屬棒a與b碰前運(yùn)動(dòng)過程中,a棒產(chǎn)生的焦耳熱Q
a。