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2023-2024學(xué)年北京三十五中高三(上)開學(xué)數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/8/2 8:0:9
一、選擇題共10小題,每小題4分,共40分.在每小題列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項.
1.
已知集合A={x|x
2
-2<0},且a∈A,則a可以為( ?。?/div>
A.-2
B.-1
C.
3
2
D.
2
組卷:689
引用:7
難度:0.9
解析
2.
下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù)的是( ?。?/div>
A.y=-|x|
B.y=x
2
-2x
C.y=sinx
D.
y
=
x
-
1
x
組卷:545
引用:4
難度:0.8
解析
3.
若a+2i=i(b+i)(a,b∈R),其中i是虛數(shù)單位,則a+b=( )
A.-1
B.1
C.-3
D.3
組卷:342
引用:4
難度:0.9
解析
4.
在
(
x
-
2
x
)
5
的展開式中,x的系數(shù)為( )
A.40
B.10
C.-40
D.-10
組卷:570
引用:4
難度:0.7
解析
5.
函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x<0時,f(x)=2
x
,則f(log
2
4)=( )
A.
1
4
B.4
C.
-
1
4
D.-4
組卷:83
引用:1
難度:0.8
解析
6.
已知函數(shù)f(x)=x
3
-x,則“x
1
+x
2
=0”是“f(x
1
)+f(x
2
)=0”的( ?。?/div>
A.充分而不必要條件
B.必要而不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件
組卷:72
引用:3
難度:0.8
解析
7.
閱讀下段文字:“已知
2
為無理數(shù),若
(
2
)
2
為有理數(shù),則存在無理數(shù)
a
=
b
=
2
,使得a
b
為有理數(shù);若
(
2
)
2
為無理數(shù),則取無理數(shù)
a
=
(
2
)
2
,
b
=
2
,此時
a
b
=
(
(
2
)
2
)
2
=
(
2
)
2
?
2
=
(
2
)
2
=
2
為有理數(shù).”依據(jù)這段文字可以證明的結(jié)論是( ?。?/div>
A.
(
2
)
2
是有理數(shù)
B.
(
2
)
2
是無理數(shù)
C.存在無理數(shù)a,b,使得a
b
為有理數(shù)
D.對任意無理數(shù)a,b,都有a
b
為無理數(shù)
組卷:70
引用:6
難度:0.7
解析
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三、解答題共6小題,共85分.解答應(yīng)寫出文字說明,演算步驟或證明過程.
20.
已知函數(shù)f(x)=alnx+xe
x
-e,其中a∈R.
(Ⅰ)當a=0時,求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;
(Ⅱ)當a>0時,判斷f(x)的零點個數(shù),并加以證明;
(Ⅲ)當a<0時,證明:存在實數(shù)m,使f(x)≥m恒成立.
組卷:883
引用:7
難度:0.4
解析
21.
首項為0的無窮數(shù)列{a
n
}同時滿足下面兩個條件:
①|(zhì)a
n+1
-a
n
|=n;②
a
n
≤
n
-
1
2
.
(Ⅰ)請直接寫出a
4
的所有可能值;
(Ⅱ)記b
n
=a
2n
,若b
n
<b
n+1
對任意n∈N
*
成立,求{b
n
}的通項公式;
(Ⅲ)對于給定的正整數(shù)k,求a
1
+a
2
+…+a
k
的最大值.
組卷:211
引用:8
難度:0.8
解析
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