2023-2024學(xué)年湖北省黃石市大冶市九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30分．在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　?。?/div>

  A． 2 x + y = 5	B．2x2=5x-2
  C． x + 1 x = 2	D．x（x+1）=（x+1）（x-1）
  組卷：237引用：7難度：0.9

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• 2．下列y關(guān)于x的函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（　　）

  A．y=5x2	B．y=22-2x
  C．y=2x2-3x3+1	D． y = 1 x 2
  組卷：779引用：15難度：0.7

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• 3．配方法解方程2x²-4x-6=0，變形正確的是（　?。?/div>

  A．（x+2）2=10

  B．（x-2）2=10

  C．（x+1）2=4

  D．（x-1）2=4
  組卷：82引用：4難度：0.8

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• 4．已知a,b,4是等腰三角形的三邊長(zhǎng)，且a,b是關(guān)于x的方程x²-6x+m+6=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的值是（　?。?/div>

  A．m=2

  B．m=9

  C．m=3或m=9

  D．m=2或m=3
  組卷：426引用：3難度：0.6

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• 5．若m,n為方程x²-3x-1=0的兩根，則m+n的值為（　　）

  A．1

  B．-1

  C．-3

  D．3
  組卷：445引用：7難度：0.6

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• 6．如圖，在長(zhǎng)為32米、寬為12米的矩形地面上修建如圖所示的道路（圖中的陰影部分）余下部分鋪設(shè)草坪，要使得草坪的面積為300平方米，則可列方程為（　　）

  A．32×12-32x-12x=300	B．（32-x）（12-x）+x2=300
  C．（32-x）（12-x）=300	D．2（32-x+12-x）=300
  組卷：1424引用：12難度：0.8

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• 7．已知拋物線y=ax²+bx+c上的部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表：
  

  x	…	-1	0	1	2	3	…
  y	…	3	0	-1	m	3	…

  以下結(jié)論正確的是（　?。?/div>

  A．拋物線y=ax2+bx+c的開(kāi)口向下

  B．當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x增大而增大

  C．方程ax2+bx+c=0的根為0和2

  D．當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是0＜x＜2
  組卷：3106引用：18難度：0.5

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• 8．伊斯蘭數(shù)學(xué)家塔比?伊本?庫(kù)拉（Thabit ibn Qurra,830-890）在其著作《以幾何方法證明代數(shù)問(wèn)題》中討論了二次方程的幾何解法．例如：可以用如圖來(lái)解決關(guān)于x的方程x²+mx=n,其中ABFE為長(zhǎng)方形，ABCD為正方形，且DE=m,BF×CD=n,則方程x²+mx=n的其中一個(gè)正根為（　　）

  A．DE的長(zhǎng)

  B．AB的長(zhǎng)

  C．AE的長(zhǎng)

  D．BE的長(zhǎng)
  組卷：103引用：5難度：0.5

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三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

• 23．如圖①，在矩形ABCD中，AB=8，AD=4．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→C→D運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度；點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度．P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．連接PQ、AC、CP、CQ．
  （1）點(diǎn)P到點(diǎn)C時(shí)，t=

  ；當(dāng)點(diǎn)Q到終點(diǎn)時(shí)，PC的長(zhǎng)度為

  ；
  （2）用含t的代數(shù)式表示PD的長(zhǎng)；
  （3）當(dāng)三角形CPQ的面積為9時(shí)，求t的值．
  
  組卷：1509引用：6難度：0.5

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• 24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象交坐標(biāo)軸于A（-1，0），B（4，0），C（0，-4）三點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．
  （1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
  （2）是否存在點(diǎn)P，使△POC是以O(shè)C為底邊的等腰三角形？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
  （3）動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PBC面積最大，求出此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)和△PBC的最大面積．
  組卷：5617引用：30難度：0.3

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