4.我國南北朝時期的著名數(shù)學家祖暅提出了祖暅原理:“冪勢既同,則積不容異.”意思是,夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體,被平行于這兩個平面的任意一個平面所截,若截面面積都相等,則這兩個幾何體的體積相等.運用祖暅原理計算球的體積時,構(gòu)造一個底面半徑和高都與球的半徑相等的圓柱,與半球(如圖①)放置在同一平面上,然后在圓柱內(nèi)挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點,圓柱上底面為底面的圓錐后得到一新幾何體(如圖②),用任何一個平行于底面的平面去截它們時,可證得所截得的兩個截面面積相等,由此可證明新幾何體與半球體積相等,即
.現(xiàn)將橢圓
繞y軸旋轉(zhuǎn)一周后得一橄欖狀的幾何體(如圖③),類比上述方法,運用祖暅原理可求得其體積等于( ?。?br />