2023-2024學年新疆烏魯木齊六十一中高三（上）第一次月考數學試卷（理科）

一、單選題

• 1．已知集合M={x∈Z|x²-3x-4≤0}，N={x|0＜x≤3}，則M∩N=（　　）

  A．{-1，0，1，2，3}

  B．{1，2，3}

  C．（0，3]

  D．[-1，4]
  組卷：639引用：7難度：0.8

  解析
• 2．若命題p：?x∈R，x²+2x-m-1=0是真命題，則實數m的取值范圍是（　?。?/div>

  A．{m|m＞-2}

  B．{m|m≥-2}

  C．{m|m＜-2}

  D．{m|m≤-2}
  組卷：37難度：0.8

  解析
• 3．已知a＞0，b＞0，M=

  a

  +

  b

  ，N=

  a

  +

  b

  ．則（　?。?/div>

  A．M＞N

  B．M=N

  C．M＜N

  D．不能確定
  組卷：240引用：5難度：0.9

  解析
• 4．已知函數f（x）=x²+（a+1）x+ab,若不等式f（x）≤0的解集為[-1，4]，則

  （

  1

  2

  ）

  a

  +

  2

  b

  的值為（　?。?/div>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：34難度：0.7

  解析
• 5．第十四屆全國人民代表大會于3月5日至13日在北京召開，政府工作報告總結了過去五年的巨大成就，繪就出未來五年的美好藍圖，既鼓舞人心，又催人奮進．為學習貫徹會議精神，現組織4名宣講員宣講會議精神，分配到3個社區(qū)，每個宣講員只分配到1個社區(qū)，每個社區(qū)至少分配1名宣講員，則不同的分配方案共有（　?。?/div>

  A．72

  B．12

  C．36

  D．24
  組卷：70引用：4難度：0.7

  解析
• 6．

  （

  x

  3

  +

  2

  ）

  （

  2

  x

  -

  1

  x

  2

  ）

  6

  的展開式中常數項為（　?。?/div>

  A．80

  B．160

  C．240

  D．320
  組卷：374引用：5難度：0.7

  解析
• 7．已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0，4），若P（ξ≥2）=0.3，則P（ξ≥-2）=（　?。?/div>

  A．0.2

  B．0.3

  C．0.7

  D．0.8
  組卷：139引用：2難度：0.8

  解析

四、解答題

• 21．某學校有學生1000人，為了解學生對本校食堂服務滿意程度，隨機抽取了100名學生對本校食堂服務滿意程度打分，根據這100名學生的打分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據分組區(qū)間為[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
  （Ⅰ）求頻率分布直方圖中a的值，并估計該校學生滿意度打分不低于70分的人數；
  （Ⅱ）試估計該校學生滿意度打分的眾數、中位數（中位數保留小數點后2位）；
  （Ⅲ）若采用分層隨機抽樣的方法，從打分在[40，60）的學生中隨機抽取10人了解情況，求在打分[40，50）、[50，60）中分別抽取的人數．
  組卷：84引用：4難度：0.5

  解析
• 22．近些年來，短視頻社交軟件日益受到追捧，用戶可以通過軟件選擇歌曲，拍攝音樂短視頻，創(chuàng)作自己的作品．某用戶對自己發(fā)布的短視頻個數x與收到的點贊數之和y之間的關系進行了分析研究，得到如下數據：
  

  x	3	4	5	6	7
  y	45	50	60	65	70

  （Ⅰ）計算x,y的相關系數r,并判斷是否可以認為發(fā)布的短視頻個數與收到的點贊數之和具有較高的線性相關程度？（若0.3＜|r|＜0.75，則線性相關程度一般；若|r|＞0.75，則線性相關程度較高．計算r時精確度為0.01）
  （Ⅱ）求出y關于x的線性回歸方程．
  參考數據：

  5

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  =

  10

  ，

  5

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  =

  430

  ，

  5

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  =

  65

  ，

  4300

  ≈

  65

  .

  57

  ．
  附：相關系數公式：

  r

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  ，
  回歸直線方程的斜率

  ?

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  ，截距

  ?

  a

  =

  y

  -

  ?

  b

  x

  ．
  組卷：150難度：0.7

  解析