2022年湖南省衡陽市衡陽縣實驗班招生數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共6小題，每小題4分，共24分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．下列等式中、不成立的是（　?。?/h2>

  A． 2 2 3 = 2 2 3	B． c （ a + b ） c = 1 a + b
  C． a - 1 a = - a	D． - c - a + b = c a - b
  組卷：75引用：1難度：0.8

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• 2．在下列各數(shù)中是無理數(shù)的有（　?。?br />-0.111…，

  4

  ，

  5

  ，3π，3.1415926，2.010101…（相鄰兩個0之間有1個1），76.01020304050607…，

  3

  -

  8

  ．

  A．3個

  B．4個

  C．5個

  D．6個
  組卷：111引用：1難度：0.7

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• 3．圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME）會徽，在其主體圖案中選擇兩個相鄰的直角三角形，恰好能組合得到如圖2所示的四邊形OABC．若AB=BC=1，∠AOB=α，則OC²的值為（　?。?br />

  A． 1 sin 2 α +1

  B．sin2α+1

  C． 1 cos 2 α +1

  D．cos2α+1
  組卷：3044引用：21難度：0.7

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• 4．如圖，已知△ABC面積為1，連接△ABC三邊的中點構(gòu)成第二個三角形，再連接第二個三角形三邊中點構(gòu)成第三個三角形，以此類推，則第2022個三角形的面積是（　?。?/h2>

  A． 1 2 2022

  B． 1 2 2021

  C． 1 2 4044

  D． 1 2 4042
  組卷：133引用：2難度：0.5

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• 5．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，線段MN在對角線BD上運動，若⊙O的面積為2π，MN=1，則△AMN周長的最小值是（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：5902引用：16難度：0.6

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• 6．分式

  5

  x

  2

  +

  10

  x

  +

  12

  x

  2

  +

  2

  x

  +

  2

  可取的最大值為（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：182引用：1難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 19．在衡陽縣某學(xué)校九年級的班級三人制籃球賽過程中，經(jīng)過幾輪激烈的角逐，最后由2班、5班、6班、9班進入了年級四強進行最后的名次爭奪賽．現(xiàn)在葛老師規(guī)定先用抽簽的方式?jīng)Q定將這4個班級分成2個小組，再由兩個小組的勝出者爭奪一二名，小組落敗者爭奪三四名．
  （1）求出5班和6班抽簽到一個小組的概率；
  （2）若4個班級的實力完全相當(dāng)，任何兩個班級對決的勝率都是50%，求在年級四強的名次爭奪賽中5班不與6班對決的概率．
  組卷：78引用：1難度：0.4

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• 20．如圖1，已知拋物線y=x²-4mx+4m²+2m-4（m是常數(shù)）的頂點為P，直線l：y=x-4．
  （1）求證：點P在直線l上；
  （2）若m＜0，直線l與拋物線的另一個交點為Q，與y軸交點為H，Q恰好是線段PH的中點，求m的值；
  （3）如圖2，當(dāng)m=0時，拋物線交x軸于A、B兩點，M、N在拋物線上，滿足MA⊥NA，判斷MN是否恒過一定點，如果過定點，求出定點坐標(biāo)；如果不過定點，說明理由．
  
  組卷：767引用：4難度：0.4

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