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2022-2023學(xué)年四川省成都七中高三（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

發(fā)布：2024/12/4 23:30:2

一、選擇題（每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.）

1．已知集合M={y|y=sinx,x∈R}，N={x|x²-x-2＜0}，則M∩N=（　?。?/h2>
A．（-1，1] B．[-1，2） C．（-1，1） D．[-1，1）
組卷：127引用：7難度：0.8
解析
2．設(shè)i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)（1-i）（1+ai）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．2
組卷：124引用：2難度：0.8
解析
3．（1-2x）⁴的展開(kāi)式中含x²項(xiàng)的系數(shù)為（　　）
A．-24 B．24 C．-16 D．16
組卷：205引用：10難度：0.8
解析
4．已知A（-
3
，0），B（
3
，0），C（0，3），則△ABC外接圓的方程為（　?。?/h2>
A．（x-1）²+y²=2 B．（x-1）²+y²=4
C．x²+（y-1）²=2 D．x²+（y-1）²=4
組卷：682引用：5難度：0.7
解析
5．已知一個(gè)半徑為4的扇形圓心角為θ（0＜θ＜2π），面積為2π，若tan（θ+φ）=3，則tanφ=（　　）
A．0 B．
1
2
C．2 D．
-
1
2
組卷：94引用：2難度：0.8
解析
6．考拉茲猜想是引人注目的數(shù)學(xué)難題之一，由德國(guó)數(shù)學(xué)家洛塔爾?考拉茲在20世紀(jì)30年代提出．其內(nèi)容是：任意給定正整數(shù)s,如果s是奇數(shù)，則將其乘3加1；如果s是偶數(shù)，則將其除以2，所得的數(shù)再次重復(fù)上面步驟，最終都能夠得到1．如圖的程序框圖演示了考拉茲猜想的變換過(guò)程．若輸入s的值為5，則輸出i的值為（　?。?/h2>
A．4 B．5 C．6 D．7
組卷：23引用：5難度：0.7
解析
7．莫高窟坐落在甘肅的敦煌，它是世界上現(xiàn)存規(guī)模最大、內(nèi)容最豐富的佛教藝術(shù)勝地，每年都會(huì)吸引來(lái)自世界各地的游客參觀旅游．已知購(gòu)買莫高窟正常參觀套票可以參觀8個(gè)開(kāi)放洞窟，在這8個(gè)洞窟中莫高窟九層樓96號(hào)窟、莫高窟三層樓16號(hào)窟、藏經(jīng)洞17號(hào)窟被譽(yù)為最值得參觀的洞窟．根據(jù)疫情防控的需要，莫高窟改為極速參觀模式，游客需從套票包含的開(kāi)放洞窟中隨機(jī)選擇4個(gè)進(jìn)行參觀，所有選擇中至少包含2個(gè)最值得參觀洞窟的概率是（　　）
A．
4
7
B．
1
2
C．
3
7
D．
1
35
組卷：61引用：8難度：0.7
解析

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三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

21．已知函數(shù)f（x）=e^x，g（x）=sinx+cosx.
（1）已知f（x）≥ax+1恒成立，求a的值；
（2）證明：當(dāng)
x
＞
-
π
4
時(shí)，f（x）≥g（x）；
（3）當(dāng)
x
＞
-
π
4
時(shí)，不等式f（x）+g（x）-2-ax≥0（a∈R），求a的取值范圍．
組卷：79引用：2難度：0.2
解析
22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)曲線C₁的參數(shù)方程為
x
=
3
+
1
2
t
y
=
-
1
+
3
2
t
，（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρ=acosθ（a＞0）．
（1）求曲線C₁的普通方程；
（2）若曲線C₂上恰有三個(gè)點(diǎn)到曲線C₁的距離為
1
2
，求實(shí)數(shù)a的值．
組卷：107引用：11難度：0.5
解析