2023-2024學年福建省莆田二中高三（上）第一次返校數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．下列命題中，既是全稱量詞命題又是真命題的是（　?。?/div>

  A．矩形的兩條對角線垂直

  B．對任意a,b∈R，都有a2+b2≥2（a-b-1）

  C．?x∈R，|x|+x=0

  D．至少有一個x∈Z，使得x2≤2成立
  組卷：108引用：10難度：0.8

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• 2．根據(jù)分類變量X和Y的樣本觀察數(shù)據(jù)的計算結(jié)果，有不少于99.5%的把握認為X和Y有關(guān)，則χ²的一個可能取值為（　　）
  

  P（χ2≥x0）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
  x0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

  A．3.971

  B．5.872

  C．6.775

  D．9.698
  組卷：130引用：2難度：0.5

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• 3．某中學的學生積極參加體育鍛煉，其中有85%的學生喜歡足球或游泳，70%的學生喜歡足球，82%的學生喜歡游泳，則該中學既喜歡足球又喜歡游泳的學生數(shù)占該校學生總數(shù)的比例是（　?。?/div>

  A．15%

  B．63%

  C．67%

  D．70%
  組卷：87引用：4難度：0.8

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• 4．根據(jù)變量Y和x的成對樣本數(shù)據(jù)，用一元線性回歸模型

  Y = bx + a + e

  E （ e ） = 0 ， D （ e ） = σ 2

  得到經(jīng)驗回歸模型

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x

  +

  ?

  a

  ，對應(yīng)的殘差如圖所示，模型誤差（　　）

  A．滿足一元線性回歸模型的所有假設(shè)

  B．不滿足一元線性回歸模型的E（e）=0的假設(shè)

  C．不滿足一元線性回歸模型的D（e）=σ2假設(shè)

  D．不滿足一元線性回歸模型的E（e）=0和D（e）=σ2的假設(shè)
  組卷：161引用：6難度：0.6

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• 5．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  1

  3

  -

  x

  -

  1

  |

  x

  |

  的圖像大致為（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：41引用：4難度：0.7

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• 6．甲、乙兩選手進行乒乓球比賽，采取五局三勝制（先勝三局者獲勝，比賽結(jié)束），如果每局比賽甲獲勝的概率為p（0＜p＜1），乙獲勝的概率為1-p,則甲選手以3：1獲勝的概率為（　　）

  A． C 2 3 p 3 （ 1 - p ）

  B． C 2 3 p 2 （ 1 - p ）

  C． C 3 4 p 3 （ 1 - p ）

  D．p3（1-p）
  組卷：130引用：3難度：0.7

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• 7．已知f（x）是可導函數(shù)，且f′（x）＜f（x）對于x∈R恒成立，則（　?。?/div>

  A．f（1）＜ef（0），f（2023）＞e2023f（0）

  B．f（1）＞ef（0），f（2023）＞e2023f（0）

  C．f（1）＞ef（0），f（2023）＜e2023f（0）

  D．f（1）＜ef（0），f（2023）＜e2023f（0）
  組卷：84引用：4難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．據(jù)世界田聯(lián)官方網(wǎng)站消息，原定于2023年5月13、14日在中國廣州舉辦的世界田聯(lián)接力賽延期至2025年4月至5月舉行．據(jù)了解，甲、乙、丙三支隊伍將會參加2025年4月至5月在廣州舉行的4×400米接力的角逐．接力賽分為預賽、半決賽和決賽，只有預賽、半決賽都獲勝才能進入決賽．已知甲隊在預賽和半決賽中獲勝的概率分別為

  3

  4

  和

  4

  5

  ；乙隊在預賽和半決賽中獲勝的概率分別為

  2

  3

  和

  3

  4

  ；丙隊在預賽和半決賽中獲勝的概率分別為

  2

  3

  和

  5

  6

  ．
  （1）甲、乙、丙三隊中，誰進入決賽的可能性最大；
  （2）設(shè)甲、乙、丙三隊中進入決賽的隊伍數(shù)為ξ，求ξ的分布列．
  組卷：100引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^ax+1-x.
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）當a=1時，若函數(shù)g（x）=f（x）-ln（x+1）+x的最小值為m,試判斷函數(shù)h（x）=e^x+1-x-m在區(qū)間（-3，0）上零點的個數(shù)，并說明理由．
  組卷：47引用：2難度：0.6

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