2023-2024學(xué)年云南省大理州大理市下關(guān)一中高二（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

• 1．命題“?x₀∈R，x₀²-2x₀+1＜0”的否定為（　?。?/h2>

  A．?x0∈R，x02-2x0+1＞0	B．?x∈R，x02-2x0+1≥0
  C．?x∈R，x2-2x+1＜0	D．?x∈R，x2-2x+1≥0
  組卷：24引用：4難度：0.9

  解析

• 2．若tan（α-π）=2，則

  2

  sinα

  -

  cosα

  sinα

  +

  cosα

  =（　?。?/h2>

  A．5

  B．0

  C．-4

  D．1
  組卷：305引用：3難度：0.8

  解析

• 3．歐拉公式e^iθ=cosθ+isinθ由瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)，其將自然對數(shù)的底數(shù)e,虛數(shù)單位i與三角函數(shù)cosθ，sinθ聯(lián)系在一起，被譽為“數(shù)學(xué)的天橋”，若復(fù)數(shù)

  z

  =

  e

  iπ

  2

  ，則z的虛部為（　?。?/h2>

  A．i

  B．1

  C． 2 2 i

  D． 2 2
  組卷：38引用：7難度：0.8

  解析

• 4．如圖，在△ABC中，D為BC的中點，下列結(jié)論中正確的是（　?。?/h2>

  A． AB = AC

  B． BD = CD

  C． AB + AC = AD

  D． AB + BD = AD
  組卷：504引用：4難度：0.7

  解析

• 5．若

  a

  =

  2

  1

  3

  ，b=log_π3，c=

  lo

  g

  2

  1

  3

  ，則（　?。?/h2>

  A．c＜b＜a

  B．c＜a＜b

  C．b＜a＜c

  D．a(chǎn)＜b＜c
  組卷：503引用：4難度：0.8

  解析

• 6．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且b²+c²+bc=a²，若角A的內(nèi)角平分線AD=2，則

  BA

  ?

  AC

  的最小值為（　?。?/h2>

  A．8

  B．4

  C．16

  D．12
  組卷：95引用：3難度：0.5

  解析

• 7．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  tan

  （

  2

  x

  -

  π

  3

  ）

  ，則下列說法錯誤的是（　?。?/h2>

  A．函數(shù)f（x）的最小正周期為 π 2

  B．函數(shù)f（x）的值域為R

  C．點 （ 5 π 12 ， 0 ） 是函數(shù)f（x）的圖象的一個對稱中心

  D． f （ 2 π 5 ） ＜ f （ 3 π 5 ）
  組卷：289引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題（共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或驗算步驟.）

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PCD⊥平面ABCD，AB=2，BC=1，PC=PD=

  2

  ，E為PB中點．
  （1）求證：PD∥平面ACE；
  （2）在棱PD上是否存在點M，使得AM⊥BD？若存在，求

  PM

  PD

  的值；若不存在，說明理由．
  組卷：41引用：3難度：0.5

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• 22．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對于?x,y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）成立；當x＜0時，f（x）＞0恒成立．
  （1）求f（0）的值；
  （2）判斷并證明f（x）的單調(diào)性；
  （3）當a＞0時，解關(guān)于x的不等式

  1

  2

  f

  （

  a

  x

  2

  ）

  -

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  -

  1

  2

  f

  （

  -

  a

  2

  x

  ）

  +

  f

  （

  -

  a

  ）

  ．
  組卷：255引用：12難度：0.5

  解析