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2023-2024學(xué)年云南省大理州大理市下關(guān)一中高二(上)入學(xué)數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/7/24 8:0:9
一、單選題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)
1.
命題“?x
0
∈R,x
0
2
-2x
0
+1<0”的否定為( ?。?/div>
A.?x
0
∈R,x
0
2
-2x
0
+1>0
B.?x∈R,x
0
2
-2x
0
+1≥0
C.?x∈R,x
2
-2x+1<0
D.?x∈R,x
2
-2x+1≥0
組卷:24
引用:4
難度:0.9
解析
2.
若tan(α-π)=2,則
2
sinα
-
cosα
sinα
+
cosα
=( ?。?/div>
A.5
B.0
C.-4
D.1
組卷:300
引用:3
難度:0.8
解析
3.
歐拉公式e
iθ
=cosθ+isinθ由瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn),其將自然對數(shù)的底數(shù)e,虛數(shù)單位i與三角函數(shù)cosθ,sinθ聯(lián)系在一起,被譽(yù)為“數(shù)學(xué)的天橋”,若復(fù)數(shù)
z
=
e
iπ
2
,則z的虛部為( ?。?/div>
A.i
B.1
C.
2
2
i
D.
2
2
組卷:36
引用:7
難度:0.8
解析
4.
如圖,在△ABC中,D為BC的中點(diǎn),下列結(jié)論中正確的是( ?。?/div>
A.
AB
=
AC
B.
BD
=
CD
C.
AB
+
AC
=
AD
D.
AB
+
BD
=
AD
組卷:72
引用:2
難度:0.7
解析
5.
若
a
=
2
1
3
,b=log
π
3,c=
lo
g
2
1
3
,則( ?。?/div>
A.c<b<a
B.c<a<b
C.b<a<c
D.a(chǎn)<b<c
組卷:496
引用:3
難度:0.8
解析
6.
設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且b
2
+c
2
+bc=a
2
,若角A的內(nèi)角平分線AD=2,則
BA
?
AC
的最小值為( ?。?/div>
A.8
B.4
C.16
D.12
組卷:93
引用:3
難度:0.5
解析
7.
已知函數(shù)
f
(
x
)
=
tan
(
2
x
-
π
3
)
,則下列說法錯(cuò)誤的是( ?。?/div>
A.函數(shù)f(x)的最小正周期為
π
2
B.函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽
C.點(diǎn)
(
5
π
12
,
0
)
是函數(shù)f(x)的圖象的一個(gè)對稱中心
D.
f
(
2
π
5
)
<
f
(
3
π
5
)
組卷:269
引用:3
難度:0.5
解析
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四、解答題(共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或驗(yàn)算步驟.)
21.
如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,平面PCD⊥平面ABCD,AB=2,BC=1,PC=PD=
2
,E為PB中點(diǎn).
(1)求證:PD∥平面ACE;
(2)在棱PD上是否存在點(diǎn)M,使得AM⊥BD?若存在,求
PM
PD
的值;若不存在,說明理由.
組卷:37
引用:3
難度:0.5
解析
22.
定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:對于?x,y∈R,f(x+y)=f(x)+f(y)成立;當(dāng)x<0時(shí),f(x)>0恒成立.
(1)求f(0)的值;
(2)判斷并證明f(x)的單調(diào)性;
(3)當(dāng)a>0時(shí),解關(guān)于x的不等式
1
2
f
(
a
x
2
)
-
f
(
x
)
>
-
1
2
f
(
-
a
2
x
)
+
f
(
-
a
)
.
組卷:211
引用:8
難度:0.5
解析
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