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定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足:對(duì)于?x,y∈R,f(x+y)=f(x)+f(y)成立;當(dāng)x<0時(shí),f(x)>0恒成立.
(1)求f(0)的值;
(2)判斷并證明f(x)的單調(diào)性;
(3)當(dāng)a>0時(shí),解關(guān)于x的不等式
1
2
f
a
x
2
-
f
x
-
1
2
f
-
a
2
x
+
f
-
a
【考點(diǎn)】抽象函數(shù)的周期性
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/7/24 8:0:9組卷:209引用:8難度:0.5
相似題
  • 1.已知定義在R上的函數(shù)f(x),f(x+1)是偶函數(shù),f(x+2)是奇函數(shù),則f(2022)的值為( ?。?/div>
    發(fā)布:2024/9/21 4:0:8組卷:13引用:4難度:0.8
  • 2.設(shè)f(x)=-x3+(a-2)x2+x是定義在R上的奇函數(shù),則f(a)=( ?。?/div>
    發(fā)布:2024/9/21 5:0:8組卷:225引用:5難度:0.8
  • 3.已知:函數(shù)f(x)對(duì)一切實(shí)數(shù)x,y都有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)成立,且f(1)=0.
    (1)求f(0)的值;
    (2)求f(x)的解析式;
    (3)已知a∈R,設(shè)P:當(dāng)0<x<
    1
    2
    時(shí),不等式f(x)+3<2x+a恒成立;Q:當(dāng)x∈[-2,2]時(shí),g(x)=f(x)-ax是單調(diào)函數(shù).如果滿(mǎn)足P成立的a的集合記為A,滿(mǎn)足Q成立的a的集合記為B,求A∩?RB(R為全集).
    發(fā)布:2024/9/21 2:0:8組卷:120引用:9難度:0.5
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