2023-2024學(xué)年四川省德陽五中高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一.選擇題：（每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求，請(qǐng)將答案填涂在答題卡上）

• 1．若復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=|

  3

  -i|，則z的虛部為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．-2

  C．-i

  D．-2i
  組卷：8引用：2難度：0.8

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• 2．集合A={1，2，3，5，7，11}，B={x（x-3）（x-15）＜0}，則集合A∩B的真子集個(gè)數(shù)為（　　）

  A．8

  B．7

  C．6

  D．5
  組卷：64引用：2難度：0.9

  解析

• 3．直線l₁：x+ay-1=0與直線l₂：ax+y+1=0平行，則a=（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．-1

  D．1或-1
  組卷：156引用：4難度：0.8

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• 4．（x-2y）（2x-y）⁵的展開式中的x³y³系數(shù)為（　　）

  A．-200

  B．-120

  C．120

  D．200
  組卷：208引用：9難度：0.8

  解析

• 5．設(shè)m,n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（　?。?/h2>

  A．若m∥α，n∥α，則m∥n

  B．若α∥β，m?α，n?β，則m∥n

  C．若α⊥β，α∩β=m,n?α，則n⊥β

  D．若m⊥α，m∥n,n?β，則α⊥β
  組卷：159引用：4難度：0.5

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• 6．已知命題p：在△ABC中，若

  A

  ＞

  π

  4

  ，則

  sin

  A

  ＞

  2

  2

  ，命題q：?x＞-1，x≥ln（x+1）．下列復(fù)合命題正確的是（　?。?/h2>

  A．p∧q

  B．（￢p）∧（￢q）

  C．（￢p）∧q

  D．p∧（￢q）
  組卷：14引用：5難度：0.7

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• 7．關(guān)于圓周率π，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的浦豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn)．受其啟發(fā)，我們也可以通過設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來估計(jì)π的值：先請(qǐng)100名同學(xué)每人隨機(jī)寫下一個(gè)x,y都小于1的正實(shí)數(shù)對(duì)（x,y）；再統(tǒng)計(jì)兩數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)（x,y）的個(gè)數(shù)m；最后再根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)m估計(jì)π的值，假如某次統(tǒng)計(jì)結(jié)果是m=28，那么本次實(shí)驗(yàn)可以估計(jì)π的值為（　?。?/h2>

  A． 22 7

  B． 47 15

  C． 78 25

  D． 53 17
  組卷：147引用：7難度：0.8

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（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

• 22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，極軸所在的直線為x軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C₁是經(jīng)過極點(diǎn)且圓心在極軸上直徑為2的圓，曲線C₂是著名的笛卡爾心形曲線，它的極坐標(biāo)方程為ρ=1-sinθ（θ∈[0，2π））．
  （1）求曲線C₁的極坐標(biāo)方程，并求曲線C₁和曲線C₂交點(diǎn)（異于極點(diǎn)）的極徑；
  （2）曲線C₃的參數(shù)方程為

  x = tcos π 3

  y = tsin π 3

  （t為參數(shù)），若曲線C₃與曲線C₂相交于除極點(diǎn)外的M，N兩點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)度．
  組卷：160引用：13難度：0.5

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【選修4-5：不等式選講】

• 23．已知函數(shù)f（x）=2|x-1|-3|x+2|．
  （1）求不等式f（x）＜-x²-x+1的解集；
  （2）若存在實(shí)數(shù)x,使不等式3a²-7a-|x+2|＜f（x）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：2引用：5難度：0.5

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