2023-2024學(xué)年吉林省長春外國語學(xué)校高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一．單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x||x|≤3，x∈N}，B={x|-2＜x＜5}，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為（　?。?/div>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：26引用：3難度：0.8

  解析
• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足（2+i）z=2-i,則z=（　?。?/div>

  A． 5 + 4 i 3

  B． 5 - 4 i 3

  C． 3 + 4 i 5

  D． 3 - 4 i 5
  組卷：30引用：2難度：0.8

  解析
• 3．在△ABC中，

  |

  AB

  -

  AC

  |

  =

  3

  |

  AB

  +

  AC

  |

  ，

  AB

  =

  AC

  =

  2

  ，則

  AB

  ?

  AC

  =（　?。?/div>

  A． - 2 3

  B． 2 3

  C．-2

  D．2
  組卷：70引用：4難度：0.7

  解析
• 4．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線

  y

  2

  =

  4

  3

  x

  的焦點(diǎn)重合，長軸長等于圓x²+y²-2x-15=0的半徑，則橢圓C的方程為（　　）

  A． x 2 4 + y 2 3 = 1	B． x 2 16 + y 2 12 = 1
  C． x 2 4 + y 2 = 1	D． x 2 16 + y 2 4 = 1
  組卷：47引用：4難度：0.9

  解析
• 5．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  3

  +

  16

  lnx

  -

  ax

  在區(qū)間[1，3]上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（　?。?/div>

  A．（17，+∞）

  B． （ 43 3 ， + ∞ ）

  C．[17，+∞）

  D． [ 43 3 ， + ∞ ）
  組卷：85引用：4難度：0.4

  解析
• 6．直線l：y=kx+1與圓O：x²+y²=1相交于A，B兩點(diǎn)，則“k=1”是“

  |

  AB

  |

  =

  2

  ”的（　?。?/div>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：110引用：11難度：0.9

  解析
• 7．設(shè)

  0

  ＜

  θ

  ＜

  π

  2

  ，若

  （

  sinθ

  +

  cosθ

  ）

  2

  +

  3

  cos

  2

  θ

  =

  3

  ，則sin2θ=（　　）

  A． 3 2

  B． 1 2

  C． 2 2

  D． 3 4
  組卷：141引用：4難度：0.6

  解析

四、解答題：17題10分，18-22題每題12分，共70分.

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  3

  2

  ，且點(diǎn)（-

  3

  ，

  1

  2

  ）在橢圓C上．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）直線l與橢圓C交于點(diǎn)P，Q，線段PQ的中點(diǎn)為H，O為坐標(biāo)原點(diǎn)且OH=1，求△POQ面積的最大值．
  組卷：142引用：6難度：0.5

  解析
• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  a

  lnx

  ，其中a為實(shí)數(shù)．
  （1）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；
  （2）是否存在實(shí)數(shù)a,使得

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  x

  恒成立？若不存在，請(qǐng)說明理由，若存在，求出a的值并加以證明．
  組卷：19引用：1難度：0.5

  解析