2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱三中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（共8小題，每小題5分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．橢圓

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  的焦距為（　　）

  A．4

  B．6

  C．8

  D．10
  組卷：233引用：4難度：0.9

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• 2．已知兩條直線l₁：3x-4y+6=0，l₂：3x-4y-4=0，則這兩條直線之間的距離為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．5

  D．10
  組卷：311引用：2難度：0.8

  解析

• 3．設(shè)m為實(shí)數(shù)，若方程

  x

  2

  2

  -

  m

  +

  y

  2

  m

  -

  1

  =

  1

  表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

  A． 3 2 ＜ m ＜ 2

  B． 1 ＜ m ＜ 3 2

  C．m＞2

  D．m＜1
  組卷：148引用：2難度：0.8

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• 4．阿基米德是古希臘著名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率π等于橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的乘積．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點(diǎn)為F（3，0），過(guò)F作直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若弦AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1），則橢圓的面積為（　　）

  A． 36 2 π

  B． 18 2 π

  C． 9 2 π

  D． 6 2 π
  組卷：633引用：15難度：0.5

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• 5．已知向量

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  1

  ，

  0

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，

  2

  ）

  ，且

  k

  a

  +

  b

  與

  a

  -

  2

  b

  互相平行，則k=（　　）

  A． - 11 4

  B． 1 5

  C． 3 5

  D． - 1 2
  組卷：330引用：6難度：0.8

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• 6．為落實(shí)“二十大”不斷實(shí)現(xiàn)人民對(duì)美好生活的向往，某小區(qū)在園區(qū)中心建立一座景觀噴泉．如圖所示，噴頭裝在管柱OA的頂端A處，噴出的水流在各個(gè)方向上呈拋物線狀．現(xiàn)要求水流最高點(diǎn)B離地面4m,點(diǎn)B到管柱OA所在直線的距離為2m,且水流落在地面上以O(shè)為圓心，6m為半徑的圓內(nèi)，則管柱OA的高度為（　?。?/h2>

  A．2m

  B．3m

  C．2.5m

  D．1.5m
  組卷：93引用：6難度：0.8

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• 7．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的漸近線方程為

  y

  =±

  1

  3

  x

  ，左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，過(guò)F₂的直線與雙曲線C的右支交于P，Q兩點(diǎn)，且|PQ|=4，△PQF₁的周長(zhǎng)為20，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 - y 2 9 = 1

  B． x 2 9 - y 2 3 = 1

  C． x 2 9 - y 2 = 1

  D． x 2 36 - y 2 4 = 1
  組卷：83引用：1難度：0.6

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三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．已知四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=CD=2，AD=AB=1，AB⊥DA，AB∥CD．
  （1）求證：平面PAD⊥平面PCD；
  （2）若M是棱PC上的點(diǎn)，二面角M-BD-A的余弦值為

  -

  3

  3

  ，求線段PM的長(zhǎng)．
  組卷：119引用：1難度：0.6

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• 22．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率

  e

  =

  2

  ，P₁，P₂分別為其兩條漸近線上的點(diǎn)，若滿足

  P

  1

  P

  =

  P

  P

  2

  的點(diǎn)P在雙曲線上，且△OP₁P₂的面積為8，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）過(guò)雙曲線C的右焦點(diǎn)F₂的動(dòng)直線與雙曲線相交于A，B兩點(diǎn)，在x軸上是否存在定點(diǎn)M，使

  MA

  ?

  MB

  為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：366引用：6難度：0.6

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