24.數(shù)學(xué)興趣小組圍繞“三角形的內(nèi)角和是180°”,進行了一系列探究,過程如下:
【論證】如圖1,延長BA至D,過點A作AE∥BC,就可以說明∠BAC+∠B+∠C=180°成立,即:三角形的內(nèi)角和為180°,請完成上述說理過程.
【應(yīng)用】如圖2,在△ABC中,∠BAC的平分線與∠ACB的角平分線交于點P,過點A作AE∥BC,M在射線AE上,且∠ACM=∠AMC,MC的延長線與AP的延長線交于點D.
①求∠DCP的度數(shù);
②設(shè)∠B=α,請用α的代數(shù)式表示∠D.
【拓展】如圖3,在△ABC中,∠BAC=90°,∠ACB=30°,過點A作EF∥BC,直線MN與EF相交于A點右側(cè)的點P,∠APN=75°.△ABC繞點A以每秒12°的速度順時針方向旋轉(zhuǎn),同時MN繞點P以每秒5°的速度順時針方向旋轉(zhuǎn),與EF重合時MN再繞著點P以原速度逆時針方向旋轉(zhuǎn),當(dāng)△ABC旋轉(zhuǎn)一周時,運動全部停止,設(shè)運動時間為t秒,在旋轉(zhuǎn)過程中,是否某一時刻,使得MN∥BC?若存在,求t的值;若不存在,請說明理由.