數(shù)學(xué)興趣小組圍繞“三角形的內(nèi)角和是180°”，進(jìn)行了一系列探究，過程如下：
【論證】如圖1，延長BA至D，過點(diǎn)A作AE∥BC，就可以說明∠BAC+∠B+∠C=180°成立，即：三角形的內(nèi)角和為180°，請完成上述說理過程．
【應(yīng)用】如圖2，在△ABC中，∠BAC的平分線與∠ACB的角平分線交于點(diǎn)P，過點(diǎn)A作AE∥BC，M在射線AE上，且∠ACM=∠AMC，MC的延長線與AP的延長線交于點(diǎn)D．
①求∠DCP的度數(shù)；
②設(shè)∠B=α，請用α的代數(shù)式表示∠D．
【拓展】如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=30°，過點(diǎn)A作EF∥BC，直線MN與EF相交于A點(diǎn)右側(cè)的點(diǎn)P，∠APN=75°．△ABC繞點(diǎn)A以每秒12°的速度順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，同時(shí)MN繞點(diǎn)P以每秒5°的速度順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，與EF重合時(shí)MN再繞著點(diǎn)P以原速度逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)△ABC旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，運(yùn)動全部停止，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒，在旋轉(zhuǎn)過程中，是否某一時(shí)刻，使得MN∥BC？若存在，求t的值；若不存在，請說明理由．

【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；平行線的判定與性質(zhì)；一元一次方程的應(yīng)用．

【答案】見試題解答內(nèi)容