2023-2024學(xué)年北京十五中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).

• 1．北京市第十五中學(xué)包括初中部和高中部．其中高中部校址為“陶然校區(qū)”，初中部校址為“春明校區(qū)”．下面是“陶”、“然”、“春”、“明”四個(gè)字的一種篆體書法，其中是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：11引用：3難度：0.8

  解析

• 2．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>

  A．（a2）3=a5	B．（a2b）3=a6b3
  C．a(chǎn)6÷a3=a2	D．a(chǎn)2?a4=a8
  組卷：296引用：7難度：0.7

  解析

• 3．下列各式由左邊到右邊的變形中，屬于分解因式的是（　?。?/h2>

  A．3x+3y-5=3（x+y）-5	B．（x+1）（x-1）=x2-1
  C．4x2+4x=4x（x+1）	D．6x7=3x2?2x5
  組卷：71引用：2難度：0.8

  解析

• 4．下列長度的三條線段，能組成三角形的是（　　）

  A．8，6，5

  B．3，4，8

  C．4，6，10

  D．3，3，6
  組卷：58引用：4難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在△ABC中，AC邊上的高線是（　?。?/h2>

  A．線段DA

  B．線段BA

  C．線段BC

  D．線段BD
  組卷：407引用：10難度：0.7

  解析

• 6．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（　?。?/h2>

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  組卷：2941引用：260難度：0.9

  解析

• 7．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（-2，-3）

  B．（-2.3）

  C．（2，-3）

  D．（3，2）
  組卷：254引用：7難度：0.7

  解析

• 8．如圖，在正方形網(wǎng)格內(nèi)（每個(gè)小正方形的邊長為1），有一格點(diǎn)三角形ABC（三個(gè)頂點(diǎn)分別在正方形的格點(diǎn)上），現(xiàn)需要在網(wǎng)格內(nèi)構(gòu)造一個(gè)新的格點(diǎn)三角形與原三角形全等，且有一條邊與原三角形的一條邊重合，這樣的三角形可以構(gòu)造出（　?。?/h2>

  A．3個(gè)

  B．4個(gè)

  C．5個(gè)

  D．6個(gè)
  組卷：1197引用：8難度：0.5

  解析

二、填空題（共16分，每題2分）

• 9．已知2^m=3，2ⁿ=4，則2^m+n=

  ．
  組卷：641引用：8難度：0.8

  解析

附加題（共10分，第1題4分，第2題6分）

• 26．閱讀下列材料，回答問題：
  “我們把多項(xiàng)式a²+2ab+b²及a²-2ab+b²叫做完全平方式”．如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個(gè)看似不能分解的多項(xiàng)式分解因式，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式最大值、最小值等，例如：分解因式x²+2x-3，我們可以進(jìn)行以下操作：x²+2x-3=（x²+2x+1）-4=（x+1）²-4，再利用平方差公式可得x²+2x-3=（x+3）（x-1）；再如：求代數(shù)式2x²+4x-6的最小值，我們可以將代數(shù)式進(jìn)行如下變形：2x²+4x-6=2（x²+2x-3）=2（x+1）²-8，于是由平方的非負(fù)性可知，當(dāng)x=-1時(shí)，2x²+4x-6有最小值-8．
  根據(jù)閱讀材料，用配方法解決下列問題：
  （1）若多項(xiàng)式x²-4x+k是一個(gè)完全平方式，則常數(shù)k=

  ．
  （2）分解因式：x²-4x-12=

  ，代數(shù)式2x²-8x-24的最小值為

  ．
  （3）試判斷代數(shù)式a²+2b²+11與2ab+2a+4b的大小，并說明理由．
  組卷：902引用：7難度：0.6

  解析

• 27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l經(jīng)過點(diǎn)M（3，0），且平行于y軸．給出如下定義：點(diǎn)P（x,y）先關(guān)于y軸對(duì)稱得點(diǎn)P₁，再將點(diǎn)P₁關(guān)于直線l對(duì)稱得點(diǎn)P′，則稱點(diǎn)P′是點(diǎn)P關(guān)于y軸和直線l的二次反射點(diǎn)．
  （1）已知A（-4，0），B（-2，0），C（-3，1），則它們關(guān)于y軸和直線l的二次反射點(diǎn)A′，B′，C′的坐標(biāo)分別是

  ；
  （2）若點(diǎn)D的坐標(biāo)是（a,0），其中a＜0，點(diǎn)D關(guān)于y軸和直線l的二次反射點(diǎn)是點(diǎn)D′，求線段DD′的長；
  （3）已知點(diǎn)E（4，0），點(diǎn)F（6，0），以線段EF為邊在x軸上方作正方形EFGH，若點(diǎn)P（a,1），Q（a+1，1）關(guān)于y軸和直線l的二次反射點(diǎn)分別為P′，Q′，且線段P′Q′與正方形EFGH的邊有公共點(diǎn)，求a的取值范圍．
  組卷：938引用：9難度：0.4

  解析