2023-2024學(xué)年江蘇省南京九中高二（上）學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上.

• 1．已知角α的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)

  P

  （

  -

  1

  2

  ，

  3

  2

  ）

  ，則sinα=（　　）

  A． - 1 2

  B． 3 2

  C． - 3 3

  D． - 3
  組卷：145引用：3難度：0.9

  解析
• 2．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，3a₄-a₇=7，2a₇-a₉=6，則S₁₀=（　　）

  A．55

  B．60

  C．65

  D．75
  組卷：667引用：4難度：0.8

  解析
• 3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知過點(diǎn)M（1，1）的直線l與圓（x+1）²+（y-2）²=5相切，且與直線ax+y-1=0垂直，則實(shí)數(shù)a=（　　）

  A． 1 2

  B．2

  C． 1 3

  D．3
  組卷：137引用：10難度：0.7

  解析
• 4．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的離心率為

  5

  ，C的一條漸近線與圓（x-2）²+（y-3）²=1交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=（　?。?/div>

  A． 5 5

  B． 2 5 5

  C． 3 5 5

  D． 4 5 5
  組卷：2516引用：12難度：0.5

  解析
• 5．三角函數(shù)f（x）=asinx-bcosx,若f（

  π

  4

  -x）=f（

  π

  4

  +x），則直線ax-by+c=0的傾斜角為（　?。?/div>

  A． π 4

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 3 π 4
  組卷：400引用：10難度：0.9

  解析
• 6．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c.若b=6，a=2c,B=

  π

  3

  ，則△ABC的面積為（　?。?/div>

  A． 3 3

  B． 6 3

  C． 6 2

  D． 4 3
  組卷：365引用：4難度：0.7

  解析
• 7．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），C的上頂點(diǎn)為A，兩個焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，離心率為

  1

  2

  ．過F₁且垂直于AF₂的直線與C交于D，E兩點(diǎn)，|DE|=6，則△ADE的周長是（　?。?/div>

  A．19

  B．14

  C． 25 2

  D．13
  組卷：417引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知雙曲線

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦距為10，且經(jīng)過點(diǎn)

  M

  （

  8

  ，

  3

  3

  ）

  ．A，B為雙曲線E的左、右頂點(diǎn)，P為直線x=2上的動點(diǎn)，連接PA，PB交雙曲線E于點(diǎn)C，D（不同于A，B）．
  （1）求雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程．
  （2）直線CD是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請說明理由．
  組卷：265引用：7難度：0.5

  解析
• 22．已知拋物線

  C

  1

  ：

  y

  2

  =

  px

  （

  p

  ＞

  0

  ）

  的焦點(diǎn)為F₁，拋物線

  C

  2

  ：

  y

  2

  =

  2

  px

  的焦點(diǎn)為F₂，且

  |

  F

  1

  F

  2

  |

  =

  1

  2

  ．
  （1）求p的值；
  （2）若直線l與C₁交于M，N兩點(diǎn)，與C₂交于P，Q兩點(diǎn)，M，P在第一象限，N，Q在第四象限，且|MP|=2|NQ|，證明：

  |

  MN

  |

  |

  PQ

  |

  為定值．
  組卷：60引用：4難度：0.6

  解析