2023年山東省泰安市泰山實(shí)驗(yàn)中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，滿分36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來，每小題選對(duì)得3分，錯(cuò)選。不選或選出的答案超過一個(gè)，均記零分.）

• 1．如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為1和

  3

  ，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，則點(diǎn)C所表示的數(shù)是（　?。?/h2>

  A． 3 -1

  B．1- 3

  C．2- 3

  D． 3 -2
  組卷：812引用：18難度：0.9

  解析

• 2．下列計(jì)算正確的是（　?。?/h2>

  A．（-x3）2=x5	B．（-3x3）2=6x6
  C．（-x）-2= 1 x 2	D．x6÷x3=x2
  組卷：181引用：2難度：0.7

  解析

• 3．如圖的幾何體由五個(gè)相同的小正方體搭成，它的左視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：114引用：2難度：0.8

  解析

• 4．魯教版五四制初中數(shù)學(xué)教科書共八冊(cè)，總字?jǐn)?shù)約計(jì)1655000，用科學(xué)記數(shù)法可將1655000表示為（　?。?/h2>

  A．1655×103

  B．1.655×106

  C．16.55×105

  D．0.1655×107
  組卷：74引用：2難度：0.9

  解析

• 5．如圖，直角三角板的直角頂點(diǎn)在正方形的頂點(diǎn)上，若∠1=60°，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）?

  A．∠2=60°

  B．∠3=60°

  C．∠4=45°

  D．∠5=30°
  組卷：84引用：1難度：0.7

  解析

• 6．在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，有如圖所示的A，B兩點(diǎn)，在格點(diǎn)上任意放置點(diǎn)C，恰好能使得△ABC的面積為1的概率為（　?。?/h2>

  A． 3 16

  B． 3 8

  C． 1 4

  D． 5 16
  組卷：558引用：18難度：0.5

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• 7．若關(guān)于x的不等式組

  x - 3 （ x - 2 ） ＜ 2

  a + 2 x 4 ＞ x

  有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞4

  B．a(chǎn)＜4

  C．a(chǎn)≥4

  D．a(chǎn)≤4
  組卷：1885引用：5難度：0.6

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三、解答題（本大題共4個(gè)小題，滿分46分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）

• 21．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=

  k

  x

  （k≠0）的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，過點(diǎn)A作AH⊥y軸，垂足為H，OH=3，tan∠AOH=

  4

  3

  ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m,-2）．
  （1）求△AHO的周長和面積；
  （2）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．
  組卷：314引用：5難度：0.5

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• 22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ABCD是菱形，頂點(diǎn)A、C、D均在坐標(biāo)軸上，且AB=5，sinB=

  4

  5

  ．
  （1）求過A、C、D三點(diǎn)的拋物線的解析式；
  （2）記直線AB的解析式為y₁=mx+n,（1）中拋物線的解析式為y₂=ax²+bx+c,求當(dāng)y₁＜y₂時(shí)，自變量x的取值范圍；
  （3）設(shè)直線AB與（1）中拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為E，P點(diǎn)為拋物線上A、E兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)在何處時(shí)，△PAE的面積最大？并求出面積的最大值．
  組卷：555引用：9難度：0.1

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