2023-2024學(xué)年江蘇省無錫市錫山區(qū)錢橋中學(xué)九年級（上）段考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題：（本大題共10小題，每題3分，共30分）

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　?。?/div>

  A．3x+2y-1=0

  B．5x2-6y-3=0

  C．-x+2=0

  D．x2-1=0
  組卷：984引用：17難度：0.9

  解析
• 2．下列一元二次方程中沒有實(shí)數(shù)根是（　?。?/div>

  A．x2+3x+4=0

  B．x2-4x+4=0

  C．x2-2x-5=0

  D．x2+2x-4=0
  組卷：122引用：45難度：0.9

  解析
• 3．已知線段a=2cm,線段b=6cm,則線段a、b的比例中項(xiàng)是（　?。?/div>

  A．2 3 cm

  B．4cm

  C．12cm

  D．±2 3 cm
  組卷：1153引用：9難度：0.6

  解析
• 4．若⊙P的半徑為5，圓心P的坐標(biāo)為（-3，4），則平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O與⊙P的位置關(guān)系是（　?。?/div>

  A．在⊙P內(nèi)

  B．在⊙P上

  C．在⊙P外

  D．無法確定
  組卷：401引用：11難度：0.7

  解析
• 5．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，那么cosB的值是（　?。?/div>

  A．2

  B． 1 2

  C． 5 5

  D． 2 5 5
  組卷：220引用：5難度：0.9

  解析
• 6．一件商品的原價(jià)是100元，經(jīng)過兩次提價(jià)后的價(jià)格為121元，如果每次提價(jià)的百分率都是x,根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（　?。?/div>

  A．100（1+x）=121	B．100（1-x）=121
  C．100（1+x）2=121	D．100（1-x）2=121
  組卷：1368引用：105難度：0.9

  解析
• 7．如果關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x²+2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是（　?。?/div>

  A．m＞2

  B．m＜2

  C．m＞2且m≠1

  D．m＜2且m≠1
  組卷：977引用：31難度：0.9

  解析
• 8．如圖，l₁∥l₂，AF：BF=2：5，BC：CD=4：1，則AE：EC的值為（　?。?/div>

  A．5：2

  B．1：4

  C．2：1

  D．3：2
  組卷：340引用：5難度：0.5

  解析
• 9．如圖，在△ABC中，高AD與中線CE相交于點(diǎn)F，AD=CE=6，F(xiàn)D=1，則AB的值為（　?。?/div>

  A．2 21

  B．6 2

  C．10

  D．4 5
  組卷：318引用：5難度：0.5

  解析

三．解答題（本大題共9小題，共90分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 26．【模型呈現(xiàn)：材料閱讀】
  如圖1，點(diǎn)B，C，E在同一直線上，點(diǎn)A，D在直線CE的同側(cè)，△ABC和△CDE均為等邊三角形，AE，BD交于點(diǎn)F，對于上述問題，存在結(jié)論（不用證明）：
  （1）△BCD≌△ACE．
  （2）△ACE可以看作是由△BCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)而成．
  【模型改編：問題解決]
  點(diǎn)A，D在直線CE的同側(cè)，AB=AC，ED=EC，∠BAC=∠DEC=50°，直線AE，BD交于F，如圖1：點(diǎn)B在直線CE上，
  ①求證：△BCD∽△ACE．
  ②求∠AFB的度數(shù)．
  如圖2：將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度．
  ③補(bǔ)全圖形，則∠AFB的度數(shù)為

  ．
  ④若將“∠BAC=∠DEC=50°”改為“∠BAC=∠DEC=m°”，則∠AFB的度數(shù)為

  ．（直接寫結(jié)論）
  【模型拓廣：問題延伸]
  （3）如圖3：在矩形ABCD和矩形DEFG中，AB=2，AD=ED=2

  3

  ，DG=6，連接AG，BF，求

  BF

  AG

  的值．
  
  組卷：350引用：4難度：0.2

  解析
• 27．如圖①，在矩形ABCD中，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AD向終點(diǎn)D移動，設(shè)移動時(shí)間為t（s），連接PC，以PC為一邊作正方形PCEF，連接DE、DF，設(shè)△PCD的面積為y（cm²），y與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示．
  （1）AB=

  cm,AD=

  cm；
  （2）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF的面積最??？請求出這個(gè)最小值；
  （3）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為等腰三角形？請簡要說明理由．
  
  組卷：965引用：3難度：0.1

  解析