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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年江蘇省無錫市錫山區(qū)錢橋中學(xué)九年級(jí)（上）段考數(shù)學(xué)試卷（10月份）> 試題詳情

【模型呈現(xiàn)：材料閱讀】
如圖1，點(diǎn)B，C，E在同一直線上，點(diǎn)A，D在直線CE的同側(cè)，△ABC和△CDE均為等邊三角形，AE，BD交于點(diǎn)F，對(duì)于上述問題，存在結(jié)論（不用證明）：
（1）△BCD≌△ACE．
（2）△ACE可以看作是由△BCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)而成．
【模型改編：問題解決]
點(diǎn)A，D在直線CE的同側(cè)，AB=AC，ED=EC，∠BAC=∠DEC=50°，直線AE，BD交于F，如圖1：點(diǎn)B在直線CE上，
①求證：△BCD∽△ACE．
②求∠AFB的度數(shù)．
如圖2：將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度．
③補(bǔ)全圖形，則∠AFB的度數(shù)為

114°

．
④若將“∠BAC=∠DEC=50°”改為“∠BAC=∠DEC=m°”，則∠AFB的度數(shù)為

90°+

．（直接寫結(jié)論）
【模型拓廣：問題延伸]
（3）如圖3：在矩形ABCD和矩形DEFG中，AB=2，AD=ED=2

，DG=6，連接AG，BF，求

的值．

【考點(diǎn)】相似形綜合題．

【答案】114°；90°+

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/8/30 0:0:8組卷：350引用：4難度：0.2

相似題

1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm,BC=15cm,現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC向點(diǎn)C方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CB也向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng)，如果點(diǎn)P的速度是4cm/s,點(diǎn)Q的速度是2cm/s,它們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)所在線段的端點(diǎn)時(shí)，就同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)t=3時(shí)，P，Q兩點(diǎn)之間的距離是多少？
（2）若△CPQ的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．
（3）當(dāng)t為多少秒時(shí)，以點(diǎn)C，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？
發(fā)布：2024/9/20 1:0:9組卷：131引用：3難度：0.3
解析
2．如圖，已知矩形ABCD中，E是邊AD上一點(diǎn)，將△BDE沿BE折疊得到△BFE，連接DF．
（1）初步探究
如圖1，當(dāng)
AD
AB
=
1
，BF落在直線BA上時(shí)．
①求證：∠EBA=∠FDA；
②填空：
AF
AE
=
；
（2）深入思考
如圖2，當(dāng)
AD
AB
=
n
（
n
≠
1
）
，BF與邊AD相交時(shí)，在BE上取一點(diǎn)G，使∠BAG=∠DAF，AG與BF交于點(diǎn)H．求
AF
AG
的值（用含n的式子表示），并說明理由；
（3）拓展延伸
在（2）的條件下，當(dāng)
n
=
2
，E是AD的中點(diǎn)時(shí)，若FD?FH=13，請(qǐng)直接寫出AG的長．
?
發(fā)布：2024/9/20 5:0:9組卷：178引用：1難度：0.3
解析
3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿C-B-A以每秒2個(gè)單位的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止，點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．
（1）求AB的長；
（2）用含t的代數(shù)式表示CP的長；
（3）設(shè)點(diǎn)Q到CA的距離為y,求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（4）若點(diǎn)C關(guān)于直線PQ的對(duì)稱點(diǎn)為C′，當(dāng)0＜t＜8時(shí)，請(qǐng)直接寫出直線PC′與△ABC的直角邊平行或垂直時(shí)t的值．
發(fā)布：2024/9/19 12:0:9組卷：217引用：3難度：0.1
解析

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