2010年競賽考題分類匯編2：方程和不等式（溫州十七中學(xué)）

一、填空題（共8小題，每小題4分，滿分32分）

• 1．已知關(guān)于x的方程（a-1）x²+2x-a-1=0的根都是整數(shù)，那么符合條件的整數(shù)a有

  個(gè)．
  組卷：682引用：14難度：0.7

  解析

• 2．某商場經(jīng)銷一種商品，由于進(jìn)貨時(shí)價(jià)格比原進(jìn)價(jià)降低了6.4%，使得利潤率增加了8個(gè)百分點(diǎn)，那么經(jīng)銷這種商品原來的利潤率是

  %（注：利潤率=

  銷售價(jià)

  -

  進(jìn)價(jià)

  進(jìn)價(jià)

  ×100%）．
  組卷：2090引用：15難度：0.5

  解析

• 3．正五邊形廣場ABCDE的周長為2000米．甲，乙兩人分別從A，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿A→B→C→D→E→A→…方向繞廣場行走，甲的速度為50米/分，乙的速度為46米/分．那么出發(fā)后經(jīng)過

  分鐘，甲、乙兩人第一次行走在同一條邊上．
  組卷：337引用：26難度：0.5

  解析

• 4．某商店出售A、B、C三種生日賀卡，已知A種賀卡每張0.5元，B種賀卡每張1元，C種賀卡每張2.5元．營業(yè)員統(tǒng)計(jì)3月份的經(jīng)營情況如下：三種賀卡共售出150張，營業(yè)收入合計(jì)180元．則該商店3月份售出的C種賀卡至少有

   

  張．
  組卷：70引用：2難度：0.5

  解析

• 5．實(shí)數(shù)x、y、z滿足x+y+z=5，xy+yz+zx=3，則z的最大值是

  ．
  組卷：328引用：5難度：0.7

  解析

• 6．設(shè)m是整數(shù)，且方程3x²+mx-2=0的兩根都大于-

  9

  5

  而小于

  3

  7

  ，則m=

   

  ．
  組卷：569引用：5難度：0.7

  解析

• 7．

  7

  x

  2

  +

  9

  x

  +

  13

  +

  7

  x

  2

  -

  5

  x

  +

  13

  =7x,則x=

   

  ．
  組卷：370引用：3難度：0.7

  解析

• 8．已知方程a²x²-（3a²-8a）x+2a²-13a+15=0（其中a為非負(fù)整數(shù)）至少有一個(gè)整數(shù)根．那么a=

  ．
  組卷：1021引用：9難度：0.5

  解析

三、解答題（共10小題，滿分97分）

• 24．試確定一切有理數(shù)r,使得關(guān)于x的方程rx²+（r+2）x+r-1=0有根且只有整數(shù)根．
  組卷：927引用：9難度：0.5

  解析

• 25．a、b、c為實(shí)數(shù)，ac＜0，且

  2

  a

  +

  3

  b

  +

  5

  c

  =

  0

  ，證明：一元二次方程ax²+bx+c=0有大于

  3

  4

  而小于1的根．
  組卷：299引用：2難度：0.1

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