2023-2024學(xué)年北京166中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合

• 1．如圖，AD∥BE∥CF，

  AB

  BC

  =

  1

  2

  ，則

  DE

  EF

  的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 1 2

  C． 1 3

  D．3
  組卷：92引用：1難度：0.7

  解析

• 2．拋物線y=-5（x+2）²-6的頂點坐標是（　?。?/h2>

  A．（2，6）

  B．（-2，6）

  C．（2，-6）

  D．（-2，-6）
  組卷：745引用：13難度：0.9

  解析

• 3．已知∠A是銳角，

  tan

  A

  =

  3

  ，那么∠A的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．15°

  B．30°

  C．45°

  D．60°
  組卷：313引用：5難度：0.8

  解析

• 4．將拋物線y=-2x²+1向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度所得的拋物線解析式為（　?。?/h2>

  A．y=-2（x+1）2	B．y=-2（x+1）2+2
  C．y=-2（x-1）2+2	D．y=-2（x-1）2+1
  組卷：1439引用：63難度：0.9

  解析

• 5．將一元二次方程x²-8x+10=0通過配方轉(zhuǎn)化為（x+a）²=b的形式，下列結(jié)果中正確的是（　　）

  A．（x-4）2=6

  B．（x-8）2=6

  C．（x-4）2=-6

  D．（x-8）2=54
  組卷：1637引用：31難度：0.6

  解析

• 6．如圖，△ABC在網(wǎng)格（小正方形的邊長均為1）中，則cos∠ABC的值是（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 4 3

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：737引用：8難度：0.7

  解析

• 7．設(shè)A（-2，y₁），B（1，y₂），C（3，y₃）是拋物線y=x²+2x-9上的三點，則y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．y1＞y2＞y3

  B．y1＞y3＞y2

  C．y3＞y2＞y1

  D．y2＞y1＞y3
  組卷：114引用：2難度：0.5

  解析

• 8．用繩子圍成周長為10m的矩形，記矩形的一邊長為x m,它的鄰邊長為y m,矩形的面積為S m²，當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時，y和S都隨x的變化而變化，則y與x、S與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（　?。?/h2>

  A．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系

  B．正比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系

  C．二次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系

  D．正比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系
  組卷：103引用：3難度：0.5

  解析

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

• 9．如圖，在△ABC中，M，N分別為AB，AC的中點，若△AMN的面積是1，則△ABC的面積是

  ．
  組卷：178引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（本題共68分，第17～-19、21題每小題5分，第20題6分，第22題5分，第23-24題，每小題5分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每小題5分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

• 27．如圖，在正方形ABCD中，E是邊BC上一動點（不與點B，C重合），連接DE，點C關(guān)于直線DE的對稱點為C′，連接AC'并延長交直線DE于點P，F(xiàn)是AC′中點，連接DF．
  （1）求∠FDP的度數(shù)；
  （2）連接BP，請用等式表示AP，BP，DP三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
  （3）若正方形的邊長為

  2

  ，請直接寫出△ACC'的面積最大值．
  組卷：188引用：6難度：0.3

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• 28．在平面直角坐標系xOy中，對于點P，直線l和矩形w,定義如下：若點P關(guān)于直線l的對稱點P'在矩形ABCD的邊上，則稱點P為矩形ABCD關(guān)于直線l的“對矩點”．
  已知矩形ABCD的頂點A（1，0），B（8，0），C（8，4），D（1，4）．
  
  例如，圖1中的點F和點G都不是矩形ABCD關(guān)于y軸的“對矩點”，點H是矩形ABCD關(guān)于y軸的“對矩點”．
  （1）在點P₁（-2，2），P₂（2，4），P₃（4，2），P₄（6，3）中，是矩形ABCD關(guān)于直線l：x=3“對矩點”的點是

  ；
  （2）若在直線y=2x+6上存在點M，使得點M是矩形ABCD關(guān)于直線l：x=t的“對矩點”，求t的取值范圍；
  （3）若拋物線y=-x²-4x+9上存在矩形ABCD關(guān)于直線l：x=t的“對矩點”且恰有4個，請直接寫出t的取值范圍．
  組卷：485引用：5難度：0.2

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