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2022-2023學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市揚(yáng)中第二高級(jí)中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/5/8 8:0:8

一、單選題：本大題共8小題，每題5分，共40分.在每小題提供的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=-1+2i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：16引用：6難度：0.9
解析
2．已知
a
=（2，-1），
b
=（3，-2），則（3
a
-
b
）?（
a
-2
b
）=（　?。?/h2>
A．-15 B．-9 C．-27 D．13
組卷：21引用：1難度：0.7
解析
3．已知sinα=
2
3
，
cosβ
=
-
3
4
，且α，β都是第二象限角，則cos（α-β）=（　?。?/h2>
A．
35
-
6
12
B．
-
3
5
+
2
7
12
C．
3
5
+
2
7
12
D．
3
5
-
2
7
12
組卷：71引用：1難度：0.7
解析
4．設(shè)
e
1
，
e
2
是平面內(nèi)的一組基底，
AB
=
3
e
1
+
2
e
2
，
AC
=
4
e
1
-
e
2
，
AD
=
5
e
1
-
4
e
2
，則（　　）
A．A、B、C三點(diǎn)共線 B．A，C，D三點(diǎn)共線
C．B，C，D三點(diǎn)共線 D．A，B，D三點(diǎn)共線
組卷：126引用：2難度：0.7
解析
5．函數(shù)y=sinxcosxcos2x的最小正周期為（　?。?/h2>
A．
π
2
B．
π
4
C．π D．2π
組卷：43引用：4難度：0.9
解析
6．在△ABC中，已知a-b=ccosB-ccosA，則△ABC的形狀是（　?。?/h2>
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等邊三角形 D．等腰或直角三角形
組卷：338引用：5難度：0.9
解析
7．京西某游樂園的摩天輪采用了國(guó)內(nèi)首創(chuàng)的橫梁結(jié)構(gòu)，風(fēng)格更加簡(jiǎn)約，摩天輪直徑88米，最高點(diǎn)A距離地面100米，勻速運(yùn)行一圈的時(shí)間是18分鐘．由于受到周邊建筑物的影響，乘客與地面的距離超過34米時(shí)，可視為最佳觀賞位置，在運(yùn)行的一圈里最佳觀賞時(shí)長(zhǎng)為（　　）
A．10分鐘 B．12分鐘 C．14分鐘 D．16分鐘
組卷：693引用：3難度：0.5
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共70分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.

21．北京2022年冬奧會(huì)將于2022年2月4日在北京和張家口開幕，運(yùn)動(dòng)員休息區(qū)本著環(huán)保、舒適、溫馨這一出發(fā)點(diǎn)，進(jìn)行精心設(shè)計(jì)，如圖，在四邊形ABCD休閑區(qū)域，四周是步道，中間是花卉種植區(qū)域，為減少擁堵，中間穿插了氫能源環(huán)保電動(dòng)步道AC，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，
cos
B
=
3
3
．
（1）求氫能源環(huán)保電動(dòng)步道AC的長(zhǎng)；
（2）若_____；求花卉種植區(qū)域總面積．
從①
∠
BCA
=
π
3
，②
BC
=
6
這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面問題中并作答．
組卷：353引用：14難度：0.5
解析
22．如圖，在△ABC中，已知AB=2，AC=3，∠BAC=60°，N為AC邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)M在線段BC上，且CM=2MB．
（1）求|
AM
|；
（2）設(shè)AM與BN相交于點(diǎn)P，求下列
PM
與
PN
的夾角∠MPN的余弦值．
組卷：54引用：1難度：0.4
解析

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A．A、B、C三點(diǎn)共線	B．A，C，D三點(diǎn)共線
C．B，C，D三點(diǎn)共線	D．A，B，D三點(diǎn)共線

A．等腰三角形	B．直角三角形
C．等邊三角形	D．等腰或直角三角形

2022-2023學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市揚(yáng)中第二高級(jí)中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本大題共8小題，每題5分，共40分.在每小題提供的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=-1+2i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）

2．已知a=（2，-1），b=（3，-2），則（3a-b）?（a-2b）=（ ?。?/h2>

3．已知sinα=23，cosβ=-34，且α，β都是第二象限角，則cos（α-β）=（ ?。?/h2>

4．設(shè)e1，e2是平面內(nèi)的一組基底，AB=3e1+2e2，AC=4e1-e2，AD=5e1-4e2，則（ ）

5．函數(shù)y=sinxcosxcos2x的最小正周期為（ ?。?/h2>

6．在△ABC中，已知a-b=ccosB-ccosA，則△ABC的形狀是（ ?。?/h2>

四、解答題：本大題共6小題，共70分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.

22．如圖，在△ABC中，已知AB=2，AC=3，∠BAC=60°，N為AC邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)M在線段BC上，且CM=2MB．（1）求|AM|；（2）設(shè)AM與BN相交于點(diǎn)P，求下列PM與PN的夾角∠MPN的余弦值．

一、單選題：本大題共8小題，每題5分，共40分.在每小題提供的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=-1+2i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）

2．已知
a
=（2，-1），
b
=（3，-2），則（3
a
-
b
）?（
a
-2
b
）=（　?。?/h2>

3．已知sinα=
2
3
，
cosβ
=
-
3
4
，且α，β都是第二象限角，則cos（α-β）=（　?。?/h2>

4．設(shè)
e
1
，
e
2
是平面內(nèi)的一組基底，
AB
=
3
e
1
+
2
e
2
，
AC
=
4
e
1
-
e
2
，
AD
=
5
e
1
-
4
e
2
，則（　　）

5．函數(shù)y=sinxcosxcos2x的最小正周期為（　?。?/h2>

6．在△ABC中，已知a-b=ccosB-ccosA，則△ABC的形狀是（　?。?/h2>

四、解答題：本大題共6小題，共70分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.

22．如圖，在△ABC中，已知AB=2，AC=3，∠BAC=60°，N為AC邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)M在線段BC上，且CM=2MB．
（1）求|
AM
|；
（2）設(shè)AM與BN相交于點(diǎn)P，求下列
PM
與
PN
的夾角∠MPN的余弦值．