2023-2024學(xué)年北京十三中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

• 1．設(shè)U=R，A={x|x＞0}，B={x|x≤1}，則A∩（?_UB）=（　　）

  A．{x|0≤x＜1}

  B．{x|0＜x≤1}

  C．{x|x＜0}

  D．{x|x＞1}
  組卷：61引用：4難度：0.8

  解析

• 2．若a＞b,則一定有（　　）

  A． 1 a ＜ 1 b

  B．|a|＞|b|

  C． a 2 ＞ b 2

  D．a(chǎn)3＞b3
  組卷：156引用：8難度：0.9

  解析

• 3．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  6

  x

  -

  x

  2

  零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（　?。?/h2>

  A．（-2，-1）

  B．（0，1）

  C．（1，2）

  D．（2，+∞）
  組卷：167引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知x＞0，則

  x

  +

  1

  2

  x

  的最小值為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 2

  C．1

  D． 2 2
  組卷：159引用：2難度：0.8

  解析

• 5．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（　　）

  A．f（x）=|x|+2

  B．f（x）=3-x

  C． f （ x ） = x

  D．f（x）=-x2+1
  組卷：13引用：2難度：0.7

  解析

• 6．命題

  p

  ：

  1

  x

  -

  1

  ＞

  1

  ，q：|2x-1|＜3，則p是q的（　?。l件．

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充要	D．既不充分也不必要
  組卷：61引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知命題“?x∈R，使得ax²-2ax+3≤0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．0≤a≤3

  B．0＜a＜3

  C．0＜a≤3

  D．0≤a＜3
  組卷：144引用：2難度：0.7

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• 8．設(shè)集合A={x||x-a|=1}，B={1，-3，b}，若A?B，則對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)對(duì)（a,b）有（　　）

  A．1對(duì)

  B．2對(duì)

  C．3對(duì)

  D．4對(duì)
  組卷：433引用：6難度：0.8

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三、解答題

• 23．經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出1噸該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每1噸虧損300元．經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購進(jìn)了130噸該農(nóng)產(chǎn)品．以x（單位：噸，100≤x≤150）表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場需求量，y（單位：元）表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)銷售該農(nóng)產(chǎn)品的利潤．
  （Ⅰ）將y表示為x的函數(shù)；
  （Ⅱ）求出下一個(gè)銷售季度利潤y不少于57000元時(shí)，市場需求量x的范圍．
  組卷：172引用：2難度：0.7

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• 24．已知集合P的元素個(gè)數(shù)為3n（n∈N^*）且元素均為正整數(shù)，若能夠?qū)⒓螾分成元素個(gè)數(shù)相同且兩兩沒有公共元素的三個(gè)集合A，B，C，即P=A∪B∪C，A∩B=?，A∩C=?，B∩C=?，其中A={a₁，a₂，…，a_n}，B={b₁，b₂，…，b_n}，C={c₁，c₂，…，c_n}，且滿足c₁＜c₂＜…＜c_n，a_k+b_k=c_k，k=1，2，…，n,則稱集合P為“完美集合”．
  （Ⅰ）若集合P={1，2，3}，Q={1，2，3，4，5，6}，判斷集合P和集合Q是否為“完美集合”？并說明理由；
  （Ⅱ）已知集合P={1，x,3，4，5，6}為“完美集合”，求正整數(shù)x的值；
  （Ⅲ）設(shè)集合P={x|1≤x≤3n,n∈N^*}，證明：集合P為“完美集合”的一個(gè)必要條件是n=4k或n=4k+1（n∈N^*）．
  組卷：303引用：8難度：0.3

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