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當(dāng)前位置： 2023年北京市海淀區(qū)中關(guān)村中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷> 試題詳情

已知集合P的元素個數(shù)為3n（n∈N^*）且元素均為正整數(shù)，若能夠?qū)⒓螾分成元素個數(shù)相同且兩兩沒有公共元素的三個集合A，B，C，即P=A∪B∪C，A∩B=?，A∩C=?，B∩C=?，其中A={a₁，a₂，…，a_n}，B={b₁，b₂，…，b_n}，C={c₁，c₂，…，c_n}，且滿足c₁＜c₂＜…＜c_n，a_k+b_k=c_k，k=1，2，…，n,則稱集合P為“完美集合”．
（Ⅰ）若集合P={1，2，3}，Q={1，2，3，4，5，6}，判斷集合P和集合Q是否為“完美集合”？并說明理由；
（Ⅱ）已知集合P={1，x,3，4，5，6}為“完美集合”，求正整數(shù)x的值；
（Ⅲ）設(shè)集合P={x|1≤x≤3n,n∈N^*}，證明：集合P為“完美集合”的一個必要條件是n=4k或n=4k+1（n∈N^*）．

【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用；充分條件與必要條件．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：282引用：7難度：0.3

相似題

1．已知某公司第1年的銷售額為a萬元，假設(shè)該公司從第2年開始每年的銷售額為上一年的1.2倍，則該公司從第1年到第11年（含第11年）的銷售總額為（　　）（參考數(shù)據(jù)：取1.2¹¹=7.43）
A．32.15a萬元 B．33.15a萬元 C．34.15a萬元 D．35.15a萬元
發(fā)布：2024/9/25 2:0:2組卷：58引用：4難度：0.7
解析

2．古典吉他的示意圖如圖所示．A₀，B分別是上弦枕、下弦枕，A_i（i=1，2，…，19）是第i品絲．記a_i為A_i與A_i-1的距離，L_i為A_i與A₀的距離，且滿足

，i=1，2，…，19，其中x_L為弦長（A₀與B的距離），M為大于1的常數(shù)，并規(guī)定L₀=0．則（　　）

A．?dāng)?shù)列a₁，a₂，…，a₁₉是等差數(shù)列，且公差為

B．?dāng)?shù)列a₁，a₂，…，a₁₉是等比數(shù)列，且公比為

C．?dāng)?shù)列L₁，L₂，…，L₁₉是等比數(shù)列，且公比為

D．?dāng)?shù)列L₁，L₂，…，L₁₉是等差數(shù)列，且公差為

（

）

發(fā)布：2024/9/25 2:0:2組卷：219引用：2難度：0.3

解析

3．設(shè)同時滿足以下兩個條件的有窮數(shù)列a₁，a₂，?，a_n（n≥2，n∈N）為n階“期待數(shù)列”：
①a₁+a₂+a₃+?+a_n=0；②|a₁|+|a₂|+|a₃|+?+|a_n|=1．
（1）分別寫出一個嚴(yán)格增的3階和4階“期待數(shù)列”；
（2）設(shè)k為給定的正整數(shù)，若某2k+1階“期待數(shù)列”是等差數(shù)列，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）記n階“期待數(shù)列”{a_n}的前k項(xiàng)和為S_k（k=1，2，3，?，n）；
（?。┣笞C：
|
S
k
|
≤
1
2
；
（ⅱ）若存在m∈{1，2，3，?，n}使
S
m
=
1
2
，試問數(shù)列{S_k}能否為n階“期待數(shù)列”？若能，求出所有這樣的數(shù)列；若不能，請說明理由．
發(fā)布：2024/9/23 16:0:8組卷：72引用：1難度：0.1
解析

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