2022-2023學年四川省內(nèi)江市威遠中學八年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分。）

• 1．在下列實數(shù)

  3

  ，0.31，

  π

  3

  ，

  -

  2

  7

  ，

  9

  ，

  |

  -

  1

  2

  |

  ，

  3

  8

  ，1.212212221…（每兩個1之間依次多一個2）中，無理數(shù)的個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：47引用：5難度：0.9

  解析

• 2．下列說法正確的是（　　）

  A． 81 的平方根是±3	B． 4 =± 2
  C．1的立方根是±1	D．0沒有平方根
  組卷：338引用：5難度：0.7

  解析

• 3．下面式子從左邊到右邊的變形是因式分解的是（　?。?/h2>

  A．x2-x-2=x（x-1）-2	B．（a+b）（a-b）=a2-b2
  C．x2-4=（x+2）（x-2）	D．x-1=x（1- 1 x ）
  組卷：361引用：8難度：0.9

  解析

• 4．下列命題真命題的個數(shù)有（　?。?br />①經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線平行；
  ②直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短；
  ③若a＞b,則c-a＞c-b；
  ④同位角相等；
  ⑤從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到這條直線的距離．

  A．3個

  B．2個

  C．1個

  D．0個
  組卷：30引用：3難度：0.5

  解析

• 5．如圖，已知∠ABC=∠DCB，添加以下條件，不能判定△ABC≌△DCB的是（　?。?/h2>

  A．∠A=∠D

  B．∠ACB=∠DBC

  C．AC=DB

  D．AB=DC
  組卷：5690引用：98難度：0.7

  解析

• 6．如圖，大正方形與小正方形的面積之差是50，則陰影部分的面積是（　?。?/h2>

  A．12.5

  B．25

  C．50

  D．100
  組卷：530引用：5難度：0.6

  解析

• 7．如圖，AD，BE是△ABC的高線，AD與BE相交于點F．若AD=BD=6，且△ACD的面積為12，則AF的長度為（　?。?/h2>

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1.5
  組卷：1353引用：8難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題6個小題，共56分。解答應寫出必要的文字說明或演算步驟。）

• 21．教科書中這樣寫道：“我們把多項式a²+2ab+b²及a²-2ab+b²叫做完全平方式”，如果一個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當?shù)捻?，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解因式，還能解決一些與非負數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式最大值，最小值等．例如：分解因式．
  原式=x²+2x-3=（x²+2x+1）-4=（x+1）²-2²=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）；
  例如：求代數(shù)式2x²+4x-6的最小值．
  原式=2x²+4x-6=2（x²+2x-3）=2（x+1）²-8．可知當x=-1時，2x²+4x-6有最小值，最小值是-8．
  （1）配方法分解因式：m²-10m+16；
  （2）已知a、b、c是△ABC的三條邊長．若a、b、c滿足

  a

  2

  +

  1

  4

  b

  2

  +

  5

  =

  4

  a

  +

  b

  -

  |

  c

  -

  2

  |

  ，試判斷△ABC的形狀，并說明你的理由；
  （3）當m,n為何值時，多項式m²-2mn+2n²-4m-4n+25有最小值，并求出這個最小值．
  組卷：124引用：2難度：0.6

  解析

• 22．（1）模型的發(fā)現(xiàn)：
  如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線l經(jīng)過點A，且B、C兩點在直線l的同側(cè)，BD⊥直線l,CE⊥直線l,垂足分別為點D，E．請直接寫出DE、BD和CE的數(shù)量關(guān)系．
  （2）模型的遷移1：位置的改變
  如圖2，在（1）的條件下，若B，C兩點在直線l的異側(cè)，請說明DE、BD和CE的關(guān)系，并證明．
  （3）模型的遷移2：角度的改變
  如圖3，在（1）的條件下，若三個直角都變?yōu)榱讼嗟鹊拟g角，即∠BAC=∠1=∠2=a,其中90°＜a＜180°，（1）的結(jié)論還成立嗎？若成立，請你給出證明；若不成立，請說明DE、BD和CE的關(guān)系，并證明．
  
  組卷：757引用：10難度：0.3

  解析