2021-2022學(xué)年四川省內(nèi)江市隆昌七中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。

• 1．已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓

  x

  2

  m

  +

  y

  2

  9

  =1的離心率e=

  1

  2

  ，則m=（　?。?/div>

  A．12

  B．18

  C． 27 4

  D．12或 27 4
  組卷：27引用：2難度：0.9

  解析
• 2．設(shè)x∈R，則“x²-3x＜0”是“1＜x＜2”的（　?。?/div>

  A．充要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：696引用：11難度：0.8

  解析
• 3．若方程x²+ky²=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　　）

  A．（0，+∞）

  B．（0，2）

  C．（1，+∞）

  D．（0，1）
  組卷：4863引用：138難度：0.9

  解析
• 4．如果橢圓

  x

  2

  36

  +

  y

  2

  9

  =1的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是（　?。?/div>

  A．x-2y=0

  B．x+2y-4=0

  C．2x+3y-12=0

  D．x+2y-8=0
  組卷：811引用：89難度：0.9

  解析
• 5．設(shè)函數(shù)y=f（x）的圖象如圖，則導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象可能是圖中的（　?。?br />?

  A．

  B．

  C．

  D．?
  組卷：23引用：2難度：0.6

  解析
• 6．下列函數(shù)求導(dǎo)運(yùn)算正確的個(gè)數(shù)為（　?。?br />①（3^x）′=3^xlog₃e；
  ②（log₂x）′=

  1

  xln

  2

  
  ③（e^x）′=e^x；
  ④（

  1

  lnx

  ）′=x；
  ⑤（x?e^x）′=e^x+1．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：353引用：28難度：0.9

  解析
• 7．函數(shù)y=x³-3x²-9x（-2＜x＜2）有（　?。?/div>

  A．極大值5，極小值-27	B．極大值5，極小值-11
  C．極大值5，無極小值	D．極小值-27，無極大值
  組卷：376引用：107難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共6小題；共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  1

  2

  ，M是橢圓C的上頂點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是橢圓C的焦點(diǎn)，△MF₁F₂的周長(zhǎng)是6．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）過動(dòng)點(diǎn)P（1，t）作直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且|PA|=|PB|，過P作直線l,使l與直線AB垂直，證明：直線l恒過定點(diǎn)，并求此定點(diǎn)的坐標(biāo)．
  組卷：14引用：1難度：0.3

  解析
• 22．已知函數(shù)f（x）=

  lnx

  +

  a

  x

  （a∈R）．
  （1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線x-y-1=0平行，求a的值；
  （2）在（1）條件下，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
  （3）當(dāng)a=1，且x≥1時(shí)，證明：f（x）≤1．
  組卷：49引用：5難度：0.5

  解析