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當(dāng)前位置： 2021-2022學(xué)年四川省內(nèi)江市隆昌七中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）> 試題詳情

已知橢圓C：

=1（a＞b＞0）的離心率為

，M是橢圓C的上頂點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是橢圓C的焦點(diǎn)，△MF₁F₂的周長(zhǎng)是6．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過動(dòng)點(diǎn)P（1，t）作直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且|PA|=|PB|，過P作直線l,使l與直線AB垂直，證明：直線l恒過定點(diǎn)，并求此定點(diǎn)的坐標(biāo)．

【考點(diǎn)】橢圓的中點(diǎn)弦．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

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發(fā)布：2024/6/29 8:0:10組卷：14引用：1難度：0.3

相似題

1．已知橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F與上下頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)等腰直角三角形，且直線x+y+
3
=0與橢圓E僅有一個(gè)公共點(diǎn)．
（1）求橢圓E的方程；
（2）斜率不為0的直線l過點(diǎn)F，與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn)為H，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OH與橢圓E交于點(diǎn)M，N，求四邊形AMBN面積S的最小值．
發(fā)布：2024/7/27 8:0:9組卷：6引用：3難度：0.2
解析
2．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
過點(diǎn)
（
0
，
3
）
，且離心率為
1
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過動(dòng)點(diǎn)P（1，t）作直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且|PA|=|PB|，過P作直線l,使l與直線AB垂直，證明：直線l恒過定點(diǎn)，并求此定點(diǎn)的坐標(biāo)．
發(fā)布：2024/7/25 8:0:9組卷：215引用：5難度：0.4
解析
3．斜率為k的直線l與橢圓C：
x
2
6
+
y
2
3
=
1
交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M（2，m），則k的范圍是（　　）
A．k＜1 B．
-
1
3
＜
k
＜
1
3
C．k＜-1或k＞1 D．
-
2
3
＜
k
＜
2
3
發(fā)布：2024/9/12 14:0:9組卷：332引用：2難度：0.9
解析

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