2023-2024學(xué)年重慶市江津田家炳中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單選題（共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．已知全集U=R，集合A={x|y=lgx}，集合

  B

  =

  {

  y

  |

  y

  =

  x

  +

  1

  }

  ，那么A∩（?_RB）=（　?。?/div>

  A．?

  B．（0，1）

  C．（0，1]

  D．R
  組卷：102引用：4難度：0.7

  解析
• 2．已知復(fù)數(shù)1+i是關(guān)于x的方程x²+mx+2=0的一個根，則實數(shù)m的值為（　?。?/div>

  A．-2

  B．2

  C．-4

  D．4
  組卷：45引用：4難度：0.9

  解析
• 3．“b∈（0，4）”是“?x∈R，bx²-bx+1＞0 成立”的（　?。?/div>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：147引用：3難度：0.8

  解析
• 4．已知

  sin

  （

  x

  +

  π

  6

  ）

  =

  -

  1

  3

  ，則

  cos

  （

  2

  π

  3

  -

  2

  x

  ）

  =（　?。?/div>

  A． - 7 9

  B． - 2 9

  C． 2 9

  D． 7 9
  組卷：104引用：4難度：0.7

  解析
• 5．數(shù)學(xué)來源于生活，約3000年以前，我國人民就創(chuàng)造出了屬于自己的計數(shù)方法．十進(jìn)制的算籌計數(shù)法就是中國數(shù)學(xué)史上一個偉大的創(chuàng)造，算籌實際上是一根根同長短的小木棍．下圖是利用算籌表示數(shù)1～9的一種方法．例如：3可表示為“≡”，26可表示為“=⊥”，現(xiàn)有5根算籌，據(jù)此表示方法，若算籌不能剩余，則用1～9這9個數(shù)字表示的所有兩位數(shù)中，個位數(shù)與十位數(shù)之和為5的概率是（　　）

  A． 1 3

  B． 5 12

  C． 1 2

  D． 7 12
  組卷：42引用：4難度：0.7

  解析
• 6．魏晉南北朝時期，我國數(shù)學(xué)家祖沖之利用割圓術(shù)，求出圓周率π約為

  355

  113

  ，是當(dāng)時世界上最精確的圓周率結(jié)果，直到近千年后這一記錄才被打破．若已知π的近似值還可以表示成4sin52°，則

  1

  -

  2

  cos

  2

  7

  °

  π

  16

  -

  π

  2

  的值為（　?。?/div>

  A． 1 8

  B． - 1 8

  C．8

  D．-8
  組卷：119引用：6難度：0.8

  解析
• 7．函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ）的部分圖象如圖所示，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（　?。?/div>

  A． （ kπ + 3 4 π ， kπ + 7 4 π ） ，k∈Z

  B． （ kπ + π 4 ， kπ + 5 π 4 ） ，k∈Z

  C． （ 2 kπ + π 4 ， 2 kπ + 5 4 π ） ，k∈Z

  D． （ 2 kπ + 3 4 π ， 2 kπ + 7 4 π ） ，k∈Z
  組卷：266引用：3難度：0.6

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四、解答題（共6小題，共70分）

• 21．已知數(shù)列{a_n}的首項a₁=1，且滿足

  a

  n

  +

  1

  +

  a

  n

  =

  3

  ×

  2

  n

  ．
  （1）求證：

  {

  a

  n

  -

  2

  n

  }

  是等比數(shù)列；
  （2）求數(shù)列{a_n}的前項和S_n．
  組卷：207引用：4難度：0.5

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• 22．某公司決定對旗下的某商品進(jìn)行一次評估，該商品原來每件售價為25元，年銷售8萬件．
  （1）據(jù)市場調(diào)查，若價格每提高1元，銷售量將相應(yīng)減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元？
  （2）為了擴(kuò)大該商品的影響力，提高年銷售量．公司決定立即對該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和銷售策略調(diào)整，并提高定價到x元．公司擬投入

  1

  6

  （

  x

  2

  -

  600

  ）

  萬元．作為技改費用，投入50萬元作為固定宣傳費用，投入

  x

  5

  萬元作為浮動宣傳費用．試問：當(dāng)該商品改革后的銷售量a至少達(dá)到多少萬件時，才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時每件商品的定價．
  組卷：107引用：15難度：0.5

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