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2023-2024學年重慶市江津田家炳中學高三（上）月考數學試卷（10月份）

發(fā)布：2024/9/6 14:0:8

一、單選題（共8小題，每小題5分，共40分）

1．已知全集U=R，集合A={x|y=lgx}，集合
B
=
{
y
|
y
=
x
+
1
}
，那么A∩（?_RB）=（　?。?/h2>
A．? B．（0，1） C．（0，1] D．R
組卷：103難度：0.7
解析
2．已知復數1+i是關于x的方程x²+mx+2=0的一個根，則實數m的值為（　　）
A．-2 B．2 C．-4 D．4
組卷：46難度：0.9
解析
3．“b∈（0，4）”是“?x∈R，bx²-bx+1＞0 成立”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：153引用：3難度：0.8
解析
4．已知
sin
（
x
+
π
6
）
=
-
1
3
，則
cos
（
2
π
3
-
2
x
）
=（　　）
A．
-
7
9
B．
-
2
9
C．
2
9
D．
7
9
組卷：107引用：5難度：0.7
解析
5．數學來源于生活，約3000年以前，我國人民就創(chuàng)造出了屬于自己的計數方法．十進制的算籌計數法就是中國數學史上一個偉大的創(chuàng)造，算籌實際上是一根根同長短的小木棍．下圖是利用算籌表示數1～9的一種方法．例如：3可表示為“≡”，26可表示為“=⊥”，現有5根算籌，據此表示方法，若算籌不能剩余，則用1～9這9個數字表示的所有兩位數中，個位數與十位數之和為5的概率是（　　）
A．
1
3
B．
5
12
C．
1
2
D．
7
12
組卷：44難度：0.7
解析
6．魏晉南北朝時期，我國數學家祖沖之利用割圓術，求出圓周率π約為
355
113
，是當時世界上最精確的圓周率結果，直到近千年后這一記錄才被打破．若已知π的近似值還可以表示成4sin52°，則
1
-
2
cos
2
7
°
π
16
-
π
2
的值為（　　）
A．
1
8
B．
-
1
8
C．8 D．-8
組卷：119難度：0.8
解析
7．函數f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則f（x）的單調遞增區(qū)間為（　　）
A．
（
kπ
+
3
4
π
，
kπ
+
7
4
π
）
，k∈Z
B．
（
kπ
+
π
4
，
kπ
+
5
π
4
）
，k∈Z
C．
（
2
kπ
+
π
4
，
2
kπ
+
5
4
π
）
，k∈Z
D．
（
2
kπ
+
3
4
π
，
2
kπ
+
7
4
π
）
，k∈Z
組卷：268引用：3難度：0.6
解析

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四、解答題（共6小題，共70分）

21．已知數列{a_n}的首項a₁=1，且滿足
a
n
+
1
+
a
n
=
3
×
2
n
．
（1）求證：
{
a
n
-
2
n
}
是等比數列；
（2）求數列{a_n}的前項和S_n．
組卷：216引用：5難度：0.5
解析
22．某公司決定對旗下的某商品進行一次評估，該商品原來每件售價為25元，年銷售8萬件．
（1）據市場調查，若價格每提高1元，銷售量將相應減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元？
（2）為了擴大該商品的影響力，提高年銷售量．公司決定立即對該商品進行全面技術革新和銷售策略調整，并提高定價到x元．公司擬投入
1
6
（
x
2
-
600
）
萬元．作為技改費用，投入50萬元作為固定宣傳費用，投入
x
5
萬元作為浮動宣傳費用．試問：當該商品改革后的銷售量a至少達到多少萬件時，才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時每件商品的定價．
組卷：219引用：19難度：0.5
解析