2023-2024學(xué)年湖南省株洲市炎陵縣高二（上）素質(zhì)檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．復(fù)數(shù)

  z

  =

  5

  2

  +

  i

  +

  4

  i

  的虛部為（　?。?/h2>

  A．5

  B．3

  C．5i

  D．3i
  組卷：40引用：4難度：0.8

  解析

• 2．若|

  a

  |=

  2

  ，|

  b

  |=2且（

  a

  -

  b

  ）⊥

  a

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角是（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 5 12 π
  組卷：651引用：49難度：0.9

  解析

• 3．△ABC中，AC=

  2

  ，BC=

  3

  ，A=60°，則cosB=（　?。?/h2>

  A． ± 2 2

  B． ± 1 2

  C． 1 2

  D． 2 2
  組卷：423引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知直線l經(jīng)過(guò)A（-1，4），B（1，2）兩點(diǎn)，則直線l的傾斜角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 4

  C． 2 π 3

  D． 3 π 4
  組卷：353引用：7難度：0.9

  解析

• 5．已知l,m,n是三條不同的直線，α，β是不同的平面，則下列條件中能推出α⊥β的是（　?。?/h2>

  A．l?α，m?β，且l⊥m

  B．l?α，m?β，n?β，且l⊥m,l⊥n

  C．m?α，n?β，m∥n,且l⊥m

  D．l?α，l∥m,且m⊥β
  組卷：31引用：6難度：0.7

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• 6．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有兩點(diǎn)A（4，2），B（1，-2），在x軸上有點(diǎn)C，使∠ACB=90°，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（3，0）	B．（0，0）
  C．（5，0）	D．（0，0）或（5，0）
  組卷：9引用：2難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P，Q，M分別是DD₁，AB，BB₁的中點(diǎn)，則異面直線A₁M與PQ所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 15 5

  B． 30 10

  C． 5 6

  D． 2 5 3
  組卷：256引用：5難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E是線段BC₁上靠近點(diǎn)B的一個(gè)三等分點(diǎn)，D是AC₁的中點(diǎn)．
  （1）證明：A₁D∥平面AB₁E．
  （2）若AA₁=AB=6，求點(diǎn)A₁到平面AB₁E的距離．
  
  組卷：27引用：3難度：0.5

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• 22．如圖，在正四棱錐P-ABCD中，AC，BD交于點(diǎn)O，AB=2，OP=1．
  （1）求二面角C-AP-B的大??；
  （2）在線段AD上是否存在一點(diǎn)Q，使得PQ與平面APB所成角的正弦值為

  2

  6

  ？若存在，指出點(diǎn)Q的位置；若不存在，說(shuō)明理由．
  組卷：344引用：7難度：0.5

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