2023-2024學(xué)年江西省撫州市臨川一中九年級(jí)（上）第一次質(zhì)檢月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每小題3分，共18分）

• 1．下列是關(guān)于x的一元二次方程的是（　　）

  A． x 2 - 1 x = 2023

  B．x（x+6）=0

  C．a(chǎn)2x-5=0

  D．4x-x3=2
  組卷：32引用：5難度：0.5

  解析

• 2．在直角三角形中，兩條直角邊分別是12和5，則斜邊上的中線長(zhǎng)為（　　）

  A．5

  B．6

  C．6.5

  D．12
  組卷：134引用：4難度：0.7

  解析

• 3．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線交于原點(diǎn)O，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，m），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（n,2），則m+n的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C．6

  D．-6
  組卷：1658引用：14難度：0.8

  解析

• 4．如圖，在矩形ABCD中，O是對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)，AE⊥BD于點(diǎn)E，若OE：OD=1：2，OD=2cm,則AE的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．1cm

  B． 2 cm

  C． 3 cm

  D．2cm
  組卷：462引用：10難度：0.7

  解析

• 5．若α、β是方程x²+2x-2023=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a²+3α+β的值為（　?。?/h2>

  A．2021

  B．2023

  C．2025

  D．4046
  組卷：428引用：4難度：0.5

  解析

• 6．對(duì)于一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），下列說(shuō)法：
  ①若a+b+c=0，則b²-4ac≥0；
  ②若方程ax²+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程ax²+bx+c=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；
  ③若c是方程ax²+bx+c=0的一個(gè)根，則一定有ac+b+1=0成立；
  ④存在實(shí)數(shù)m、n（m≠n），使得am²+bm+c=an²+bn+c；
  其中正確的（　?。?/h2>

  A．①②③

  B．①②④

  C．②③④

  D．①③④
  組卷：807引用：9難度：0.4

  解析

二、填空題（每小題3分，共18分）

• 7．平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，要使平行四邊形ABCD是矩形請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件

   

  ．
  組卷：292引用：7難度：0.7

  解析

五、解答題（每小題9分，共18分）

• 22．已知關(guān)于x的方程（m²-4m+5）x²-4x+n=0．
  （1）圓圓說(shuō)：該方程一定為一元二次方程．圓圓的結(jié)論正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
  （2）當(dāng)m=2時(shí)；
  ①若該方程有實(shí)數(shù)解，求n的取值范圍；
  ②若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)解分別為x₁和x₂，滿(mǎn)足

  （

  x

  1

  -

  2

  ）

  2

  +

  （

  x

  2

  -

  2

  ）

  2

  +

  n

  2

  =

  23

  ，求n的值．
  組卷：316引用：5難度：0.5

  解析

六、解答題（本大題12分）

• 23．如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分線CF于點(diǎn)F．
  
  [觀察猜想]（1）填空：AE與EF的數(shù)量關(guān)系

  .（提示：取AB的中點(diǎn)M，連接EM）
  [類(lèi)比探究]（2）如圖2，若把條件“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上的任意一點(diǎn)”，其余條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？并說(shuō)明理由．
  [拓展應(yīng)用]（3）如圖3，若把條件“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)”，其余條件仍不變，那么（1）中的結(jié)論是否成立呢？若成立寫(xiě)出證明過(guò)程，若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：167引用：4難度：0.3

  解析