2022-2023學(xué)年浙江省溫州第二高級中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=2i（1-i）的虛部是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．-2
  組卷：139引用：10難度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  2

  ，

  1

  ，

  1

  ）

  ，則向量

  b

  在向量

  a

  上的投影向量為（　　）

  A． （ - 2 9 ，- 4 9 ，- 4 9 ）	B． （ 2 9 ， 4 9 ， 4 9 ）
  C． （ - 2 3 ， 1 3 ， 1 3 ）	D． （ 2 3 ，- 1 3 ，- 1 3 ）
  組卷：804引用：12難度：0.7

  解析

• 3．已知α、β是兩個(gè)不同平面，m為α內(nèi)的一條直線，則“m∥β”是“α∥β”的（　　）

  A．充分非必要條件	B．必要非充分條件
  C．充要條件	D．非充分非必要條件
  組卷：171引用：2難度：0.7

  解析

• 4．在如圖所示的電路圖中，開關(guān)a,b,c閉合與斷開的概率都是

  1

  2

  ，且是相互獨(dú)立的，則燈亮的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 8

  B． 3 8

  C． 1 4

  D． 7 8
  組卷：153引用：7難度：0.9

  解析

• 5．已知直線l₁：kx+y-k-2=0恒過點(diǎn)M，直線l₂：y=x-1上有一動點(diǎn)P，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（4，6）當(dāng)|PM|+|PN|取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（- 2 5 ，- 7 5 ）

  B．（ 2 5 ，- 3 5 ）

  C．（ 17 5 ， 12 5 ）

  D．（ 12 5 ， 7 5 ）
  組卷：777引用：2難度：0.7

  解析

• 6．《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，該書內(nèi)容十分豐富，系統(tǒng)總結(jié)了戰(zhàn)國、秦、漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就．其中卷五“商功”中記載“今有鱉臑下廣五尺，無袤；上袤四尺，無廣；高七尺”．即“現(xiàn)有四面都是直角三角形的三棱錐，底寬5尺而無長，上底長4尺而無寬，高7尺”，如圖，AB=5，CD=4，AD=7，∠BAD=∠BAC=∠CDA=∠CDB=90°，則此三棱錐D-ABC外接球的表面積是（　?。?/h2>

  A．90π

  B．45π

  C．50π

  D．360π
  組卷：86引用：1難度：0.6

  解析

• 7．已知兩個(gè)不相等的非零向量

  a

  ，

  b

  ，滿足

  |

  b

  |

  =

  2

  ，且

  b

  與

  a

  -

  b

  的夾角為30°，則

  |

  a

  |

  的取值范圍是（　　）

  A． （ 3 ， + ∞ ）

  B． （ 3 ， 2 ）

  C． （ 1 ， 3 ）

  D．（2，+∞）
  組卷：91引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AD∥BC，AD⊥AB，AB=AD=1，AE=BC=2．
  （Ⅰ）求證：BF∥平面ADE；
  （Ⅱ）求直線CE與平面BDE所成角的正弦值；
  （Ⅲ）若二面角E-BD-F的余弦值為

  1

  3

  ，求線段CF的長．
  組卷：7640引用：35難度：0.4

  解析

• 22．如圖，已知四棱錐V-ABCD，底面ABCD是矩形，VD=CD，VD⊥BC，點(diǎn)E是棱VC上一劫點(diǎn)（不含端點(diǎn)）．
  （1）求證：平面ADE⊥平面VCD；
  （2）當(dāng)CD=2AD=2且

  ∠

  VCD

  =

  π

  6

  時(shí)，若直線VC與平面ADE所成的線面角

  α

  ∈

  [

  π

  3

  ，

  π

  2

  ]

  ，求點(diǎn)E的運(yùn)動軌跡的長度．
  組卷：185引用：6難度：0.6

  解析