2023-2024學(xué)年江西省宜春市豐城中學(xué)創(chuàng)新班高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知集合A={x|x=3n-2，n∈N^*}，B={6，7，10，11}，則集合A∩B的元素個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：215引用：5難度：0.7

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足iz=2-i,其中i為虛數(shù)單位，則

  z

  為（　?。?/h2>

  A．-1-2i

  B．1+2i

  C．-1+2i

  D．1-2i
  組卷：144引用：5難度：0.8

  解析

• 3．若數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，且

  a

  1

  =

  π

  6

  ，

  a

  3

  =

  π

  2

  ，則sina₂₀₂₃=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 3 2

  C．- 1 2

  D．- 3 2
  組卷：294引用：6難度：0.8

  解析

• 4．第二十二屆哈爾濱國(guó)際經(jīng)濟(jì)貿(mào)易洽談會(huì)（簡(jiǎn)稱(chēng)“哈洽會(huì)”）將于2023年6月15日至19日在哈爾濱國(guó)際會(huì)展體育中心舉辦，搭建展示和對(duì)接的平臺(tái)，進(jìn)一步激活發(fā)展?jié)撃?，推?dòng)“一帶一路”建設(shè)．本屆“哈洽會(huì)”線下展覽總面積共計(jì)6萬(wàn)平方米，擬設(shè)中俄地方經(jīng)貿(mào)合作主題展區(qū)、港澳臺(tái)及國(guó)際展區(qū)、省區(qū)市合作展區(qū)、產(chǎn)業(yè)合作展區(qū)、龍江振興展區(qū)、機(jī)械設(shè)備展區(qū)六大展區(qū)、展區(qū)布局如圖所示，則產(chǎn)業(yè)合作展區(qū)與龍江振興展區(qū)相鄰的概率為（　　）
  

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 4
  組卷：36引用：3難度：0.7

  解析

• 5．正六邊形ABCDEF中，用

  AC

  和

  AE

  表示

  CD

  ，則

  CD

  =（　　）

  A． - 2 3 AC + 1 3 AE

  B． - 1 3 AC + 2 3 AE

  C． - 2 3 AC + 2 3 AE

  D． - 1 3 AC + 1 3 AE
  組卷：211引用：4難度：0.6

  解析

• 6．在三棱錐P-ABC中，點(diǎn)M，N分別在棱PC和PB上，且PM=

  1

  3

  PC，PN=

  2

  3

  PB，則三棱錐P-AMN和三棱錐P-ABC的體積之比為（　?。?/h2>

  A． 1 9

  B． 2 9

  C． 1 3

  D． 4 9
  組卷：2235引用：5難度：0.5

  解析

• 7．已知點(diǎn)P為雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P向雙曲線C的一條漸近線l作垂線，垂足為A，F(xiàn)₁ 為雙曲線C的左焦點(diǎn)，若

  PA

  =

  2

  A

  F

  1

  ，則漸近線l的斜率為（　　）

  A．-3

  B． - 2 2

  C． - 5

  D． - 3 2
  組卷：196引用：4難度：0.6

  解析

四、解答題：（本大題共6小題，滿分70分.解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟.）

• 21．已知S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，a₁=1，

  S

  n

  +

  1

  +

  S

  n

  =

  2

  n

  2

  +

  2

  n

  +

  1

  ．
  （1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）若b₁=1，

  b

  n

  +

  1

  +

  （

  -

  1

  ）

  n

  b

  n

  =

  a

  n

  ，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．
  組卷：190引用：4難度：0.5

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• 22．已知拋物線T的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，且過(guò)（-2，1），

  （

  1

  ，

  1

  4

  ）

  ，（-2，-2），（3，-2）四點(diǎn)中的兩點(diǎn)．
  （1）求拋物線T的方程：
  （2）已知圓x²+（y-2）²=3，過(guò)點(diǎn)

  P

  （

  m

  ,-

  1

  ）

  （

  m

  ≠±

  3

  ）

  作圓的兩條切線，分別交拋物線T于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）和C（x₃，y₃），D（x₄，y₄）四個(gè)點(diǎn)，試判斷x₁x₂x₃x₄是否是定值？若是定值，求出定值，若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：101引用：4難度：0.2

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