2022-2023學(xué)年江蘇省無錫市惠山區(qū)陽山中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項標(biāo)號涂黑）

• 1．已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AP＞PB），若AB=10，則AP的長約為（　?。?/div>

  A．0.382

  B．0.618

  C．3.82

  D．6.18
  組卷：543引用：5難度：0.8

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• 2．已知⊙O的半徑為4，OA=5，則點(diǎn)A在（　?。?/div>

  A．⊙O內(nèi)

  B．⊙O上

  C．⊙O外

  D．無法確定
  組卷：368引用：7難度：0.8

  解析
• 3．若a是從“-1、0、1、2”這四個數(shù)中任取的一個數(shù)，則關(guān)于x的方程（a-1）x²+x-3=0為一元二次方程的a的值有（　?。﹤€

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：12引用：2難度：0.5

  解析
• 4．如圖，△ABC和△DEF中，∠A=∠D，則添加下列條件后無法判定△ABC∽△DEF的是（　?。?/div>

  A．∠B=∠E

  B．∠C=∠F

  C． AB DE = AC DF

  D． BA ED = BC EF
  組卷：437引用：4難度：0.7

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• 5．如圖，在?ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，且BE=2AE，連接DE交AC于點(diǎn)F，已知S_△AFE=1，則S_△ADC的值是（　?。?/div>

  A．9

  B．10

  C．12

  D．14
  組卷：555引用：3難度：0.5

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• 6．如圖，已知⊙O的半徑為1，AB與⊙O相切于點(diǎn)A，OB與⊙O交于點(diǎn)C，CD⊥OA，垂足為D，則cos∠AOB的值等于（　?。?/div>

  A．OD

  B．OA

  C．CD

  D．AB
  組卷：202引用：2難度：0.7

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• 7．在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度數(shù)之比為2：4：7，則∠B的度數(shù)為（　　）

  A．140°

  B．100°

  C．80°

  D．40°
  組卷：380引用：2難度：0.7

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• 8．定義一種新運(yùn)算：a⊕b=2a+b,a※b=a²b,則方程（x+1）※2=（3⊕x）-2的解是（　?。?/div>

  A．x1= 1 2 ，x2=-2	B．x1=-1，x2= 1 2
  C．x1=- 1 2 ，x2=2	D．x1=1，x2=- 1 2
  組卷：806引用：4難度：0.7

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• 9．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A（1，0），B（5，0），C（0，t）．當(dāng)t＞0時，若∠ACB最大，則t的值為（　?。?/div>

  A． 2 2

  B． 5 2

  C． 5

  D． 3 2
  組卷：1226引用：3難度：0.5

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三、解答題（本大題共10小題，共96分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 27．如圖，在△ABC中，∠BCA=90°，BC=8，AC=6，點(diǎn)D是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)E是BC邊上的一個動點(diǎn)，連接DE，將△BDE沿DE翻折得到△FDE．
  （1）如圖①，線段DF與線段BC相交于點(diǎn)G，當(dāng)BE=2時，則

  GE

  GD

  =

  ；
  （2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時，線段EF與線段AB相交于點(diǎn)P，求DP的長；
  （3）如圖③，連接CD，線段EF與線段CD相交于點(diǎn)M，當(dāng)△DFM為直角三角形時，求BE的長．
  
  組卷：950引用：7難度：0.2

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• 28．蘇科版教材八年級下冊第94頁第19題，小明在學(xué)過圓之后，對該題進(jìn)行重新探究，請你和他一起完成問題探究．
  【問題提出】如圖1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在方形ABCD中的邊AD、AB上，且BE=CF，連接BE、CF交于點(diǎn)M，求證：BE⊥CF．請你先幫小明加以證明．
  
  【問題探究】小明把原問題轉(zhuǎn)化為動點(diǎn)問題，如圖1，在邊長為6cm的正方形ABCD中，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AD向點(diǎn)D運(yùn)動，同時，點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，沿邊BA向點(diǎn)A運(yùn)動，它們的運(yùn)動速度都是2cm/s,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到點(diǎn)D時，兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動，連接CF、BE交于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)E，F(xiàn)運(yùn)動時間為t秒．
  （1）如圖1，在點(diǎn)E、F的運(yùn)動過程中，點(diǎn)M也隨之運(yùn)動，請直接寫出點(diǎn)M的運(yùn)動路徑長

  cm.
  （2）如圖2，連接CE，在點(diǎn)E、F的運(yùn)動過程中．
  ①試說明點(diǎn)D在△CME的外接圓⊙O上；
  ②若①中的⊙O與正方形的各邊共有6個交點(diǎn)，請直接寫出t的取值范圍．
  組卷：308引用：3難度：0.2

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