1．如圖1所示，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是過點A的一條直線，且B點和C點在AE的異側(cè)，BD⊥AE于D點，CE⊥AE與E點．
（1）求證：BD=DE+CE
（2）若直線AE繞點A旋轉(zhuǎn)到圖2所示的位置時（BD＜CE）其余條件不變，問BD 與DE，CE的關(guān)系如何？請予以證明．
（3）若直線AE繞點A旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時（BD＞CE）其余條件不變，問BD 與DE，CE的關(guān)系如何？直接寫出結(jié)果，不需證明．

2．如圖1所示，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D，E在BC上，∠DAE=45°，為了探究BD，DE，CE之間的等量關(guān)系，現(xiàn)將△AEC繞A順時針旋轉(zhuǎn)90°后成△AFB，連接DF．
（1）填空：△AFD≌（填一個三角形）；
（2）試判斷BD，DE，CE之間的等量關(guān)系式；
（3）如圖2所示，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，D，E在BC上，∠DAE=60°，∠ADE=45°，試仿照上面的方法，利用圖形的旋轉(zhuǎn)變換，探究BD，DE，CE之間的等量關(guān)系，并說明理由．

3．（1）如圖1，點P是△ABC內(nèi)一點，PA=PB=PC，∠BPC=150°，則∠BAC=（直接寫出結(jié)果）；
（2）如圖2，點P是△ABC內(nèi)一點，PB=PC，∠BPC=90°，∠BAC=45°，求證：PA=PB；
（3）如圖3，△ABC中，∠BAC=60°，D是BC邊上的一點，BD=2，DC=4，則AD的最大值為 ．（直接寫出結(jié)果）
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