2023-2024學年天津市武清區(qū)楊村一中高三（上）第一次質(zhì)檢數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題9小題，每小題5分，共45分）

• 1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，P={1，2，4}，Q={2，3，4，6}．則P∪（?_UQ）=（　　）

  A．{1，2，4，5}

  B．{1，2，3，4，6}

  C．{2，4}

  D．{1}
  組卷：21引用：2難度：0.9

  解析

• 2．設x∈R，則“|x-1|＜4”是“

  x

  -

  5

  2

  -

  x

  ＞0”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：616引用：4難度：0.8

  解析

• 3．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sin

  3

  x

  3

  x

  +

  3

  -

  x

  的部分圖象大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：395引用：5難度：0.8

  解析

• 4．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  x

  在區(qū)間（m,6-m²）上有極小值，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）

  A． （ - ∞ ， 5 ）

  B． （ - 2 ， 5 ）

  C． [ - 2 ， 5 ）

  D． （ - 5 ， 1 ）
  組卷：139引用：3難度：0.6

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• 5．十二平均律是我國明代音樂理論家和數(shù)學家朱載堉發(fā)明的．明萬歷十二年（公元1584年），他寫成《律學新說》，提出了十二平均律的理論，這一成果被意大利傳教士利瑪竇通過絲綢之路帶到了西方，對西方音樂產(chǎn)生了深遠的影響．十二平均律的數(shù)學意義是：在1和2之間插入11個正數(shù)，使包含1和2的這13個數(shù)依次成遞增的等比數(shù)列，依此規(guī)則，新插入的第2個數(shù)應為（　　）

  A． 2 1 6

  B． 2 3 13

  C． 2 1 4

  D． 2 1 3
  組卷：72引用：1難度：0.8

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• 6．已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞減，則（　　）

  A． f （ 2 - 3 4 ） ＜ f （ lo g 1 4 6 ） ＜ f （ lo g 4 1 5 ）

  B． f （ 2 - 3 4 ） ＜ f （ lo g 4 1 5 ） ＜ f （ lo g 1 4 6 ）

  C． f （ lo g 1 4 6 ） ＜ f （ 2 - 3 4 ） ＜ f （ lo g 4 1 5 ）

  D． f （ lo g 1 4 6 ） ＜ f （ lo g 4 1 5 ） ＜ f （ 2 - 3 4 ）
  組卷：127引用：5難度：0.7

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三、解答題（本大題共5小題，共75分.將解題過程寫在答題紙上）

• 19．已知函數(shù)f（x）=tx-（t-1）lnx-t；
  （1）當t=2時，求曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
  （2）討論f（x）的單調(diào)性；
  （3）證明：當t≤0，且x＞1時，f（x）＜e^x-1-1．
  組卷：241引用：4難度：0.2

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• 20．已知函數(shù)f（x）=xcosx-sinx+1（x＞0）．
  （1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．
  （2）記x_i為f（x）從小到大的第i（i∈N^*）個零點，證明：
  ①當i取1，3，5，…，2k+1（k∈N）時，有

  1

  x

  2

  1

  +

  1

  x

  2

  3

  +

  …

  +

  1

  x

  2

  2

  k

  +

  1

  ＜

  9

  2

  π

  2

  ．
  ②對一切n∈N^*，有

  1

  x

  2

  1

  +

  1

  x

  2

  2

  +

  …

  +

  1

  x

  2

  n

  ＜

  23

  4

  π

  2

  ．
  組卷：53引用：2難度：0.5

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