2013年湖北省黃岡市武穴市八年級(jí)（上）四科聯(lián)賽數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（每題5分，共25分）

• 1．已知a為整數(shù)，關(guān)于x的方程a²x-20=0的根是質(zhì)數(shù)，且滿足|ax-7|＞a²，則a等于（　　）

  A．2

  B．-2或5

  C．±2

  D．-2
  組卷：245引用：5難度：0.9

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• 2．已知x為實(shí)數(shù)，且|3x-1|+|4x-1|+|5x-1|+…+|17x-1|的值是一個(gè)確定的常數(shù)，則這個(gè)常數(shù)是（　?。?/div>

  A．5

  B．10

  C．15

  D．75
  組卷：1130引用：5難度：0.7

  解析
• 3．已知△ABC中，∠BAC=36°，AB=AC，點(diǎn)P為△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且點(diǎn)P與△ABC的任意兩個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成△PAB、△PAC、△PBC均是等腰三角形，則滿足上述條件的所有點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（　?。?/div>

  A．4

  B．6

  C．8

  D．10
  組卷：301引用：1難度：0.9

  解析
• 4．若干桶方便面擺放在桌子上，如圖所示是它的三視圖，則這一堆方便面共有（　?。┩埃?br />

  A．10

  B．9

  C．8

  D．7
  組卷：127引用：3難度：0.9

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• 5．小倩和小玲每人都有若干面值為整數(shù)元的人民幣．小倩對(duì)小玲說(shuō)：“你若給我2元，我的錢數(shù)將是你的n倍”；小玲對(duì)小倩說(shuō)：“你若給我n元，我的錢數(shù)將是你的2倍”，其中n為正整數(shù)，則n的可能值的個(gè)數(shù)是（　?。?/div>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：686引用：5難度：0.5

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三、解答題（10+6+10+12+12=50分）

• 14．如圖1所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB=75°，以CD為一邊的等邊△DCE的另一頂點(diǎn)E在腰AB上．
  （1）求∠AED的度數(shù)；
  （2）求證：AB=BC；
  （3）如圖2所示，若F為線段CD上一點(diǎn)，∠FBC=30°，求

  DF

  FC

  的值．
  
  組卷：588引用：26難度：0.3

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• 15．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=16，點(diǎn)P在AB上，AP=3，點(diǎn)E、F同時(shí)從點(diǎn)P出發(fā)，分別沿PA、PB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A、B勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)A后立即以原速度沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止，點(diǎn)E也隨之停止．在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以EF為邊作正方形EFGH，使它與△ABC在線段AB的同側(cè)，設(shè)E、F運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t＞0），正方形EFGH與△ABC重疊部分面積為S．
  （1）當(dāng)t=1時(shí)，正方形EFGH的邊長(zhǎng)是

  ；當(dāng)t=4時(shí)，正方形EFGH的邊長(zhǎng)是

  ；
  （2）當(dāng)0＜t≤3時(shí)，求S與t的關(guān)系式．（用含t的代數(shù)式表示s）
  
  組卷：307引用：1難度：0.5

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