2022-2023學(xué)年浙江省A9協(xié)作體高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng).）

• 1．已知集合A={x|a-2＜x＜a+3}，B={x|（x-1）（x-4）＞0}，若A∪B=R，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，1]

  B．（1，3）

  C．[1，3]

  D．[3，+∞）
  組卷：116引用：7難度：0.8

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• 2．命題“?x∈R，x²-x+1＜0”的否定是（　　）

  A．?x∈R，x2-x+1≥0	B．?x∈R，x2-x+1＞0
  C．?x∈R，x2-x+1≥0	D．?x∈R，x2-x+1＞0
  組卷：898引用：16難度：0.5

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• 3．下列結(jié)論中正確的是（　?。?/h2>

  A．若y=x2+ln2，則y′=2x+ 1 2

  B．若y=（2x+1）2 則y′=3（2x+1）2

  C．若y=x2ex，則y′=2xex

  D．若y= lnx x ，則y′= 1 - lnx x 2
  組卷：254引用：2難度：0.7

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• 4．下列說法中正確的是（　?。?/h2>

  A．已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B（4， 1 3 ），則E（X）= 8 9

  B．“A與B是互斥事件”是“A與B互為對(duì)立事件”的充分不必要條件

  C．已知隨機(jī)變量X的方差為D（X），則D（2X-3）=2D（X）-3

  D．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（4，σ2）且P（X≤6）=0.85，則P（2＜X≤4）=0.35
  組卷：410引用：4難度：0.7

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• 5．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，滿足

  f

  （

  x

  +

  2

  ）

  =

  1

  2

  f

  （

  x

  ）

  ，且當(dāng)x∈（0，2]時(shí)，f（x）=x（x-2）．若對(duì)任意x∈[m,+∞），都有

  f

  （

  x

  ）

  ≥

  -

  3

  16

  ，則m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． [ 9 4 ， + ∞ ）

  B． [ 9 2 ， + ∞ ）

  C． [ 11 4 ， + ∞ ）

  D． [ 11 2 ， + ∞ ）
  組卷：139引用：5難度：0.5

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• 6．將《三國(guó)演義》、《西游記》、《水滸傳》、《紅樓夢(mèng)》4本名著全部隨機(jī)分給甲、乙、丙三名同學(xué)，每名同學(xué)至少分得1本，A表示事件：“《三國(guó)演義》分給同學(xué)甲”；B表示事件：“《西游記》分給同學(xué)甲”；C表示事件：“《西游記》分給同學(xué)乙”，則下列結(jié)論正確的是（　　）

  A．事件A與B相互獨(dú)立	B．事件A與C相互獨(dú)立
  C．P（C|A）= 5 12	D．P（B|A）= 5 12
  組卷：207引用：4難度：0.6

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• 7．在二項(xiàng)式

  （

  3

  x

  -

  1

  3

  x

  ）

  n

  的展開式中，只有第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，把展開式中所有的項(xiàng)重新排成一列，則有理項(xiàng)互不相鄰的概率為（　?。?/h2>

  A． 2 7

  B． 1 35

  C． 5 12

  D． 8 25
  組卷：86引用：1難度：0.6

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四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）

• 21．某公司在一次年終總結(jié)會(huì)上舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，在一個(gè)不透明的箱子中放入3個(gè)紅球和3個(gè)白球（球的形狀和大小都相同），抽獎(jiǎng)規(guī)則有以下兩種方案可供選擇：
  方案一：選取一名員工在袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，若是紅球，則放回袋中；若是白球，則不放回，再在袋中補(bǔ)充一個(gè)紅球，這樣反復(fù)進(jìn)行3次，若最后袋中紅球個(gè)數(shù)為X，則每位員工頒發(fā)獎(jiǎng)金X萬元；
  方案二：從袋中一次性摸出3個(gè)球，把白球換成紅球再全部放回袋中，設(shè)袋中紅球個(gè)數(shù)為Y，則每位員工頒發(fā)獎(jiǎng)金Y萬元．
  （1）若用方案一，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；
  （2）比較方案一與方案二，求采用哪種方案，員工獲得獎(jiǎng)金數(shù)額的數(shù)學(xué)期望值更高？請(qǐng)說明理由；
  （3）若企業(yè)有1000名員工，他們?yōu)槠髽I(yè)貢獻(xiàn)的利潤(rùn)近似服從正態(tài)分布N（μ，σ²），μ為各位員工貢獻(xiàn)利潤(rùn)數(shù)額的均值，計(jì)算結(jié)果為100萬元，σ²為數(shù)據(jù)的方差，計(jì)算結(jié)果為225萬元，若規(guī)定獎(jiǎng)金只有貢獻(xiàn)利潤(rùn)大于115萬元的員工可以獲得，若按方案一與方案二兩種抽獎(jiǎng)方式獲得獎(jiǎng)金的數(shù)學(xué)期望值的最大值計(jì)算，求獲獎(jiǎng)員工的人數(shù)及每人可以獲得獎(jiǎng)金的平均數(shù)值（保留到整數(shù)）
  參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ²），則P（μ-σ＜ξ≤μ+σ）≈0.6826．
  組卷：117引用：7難度：0.4

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• 22．設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=lnx-ax.
  （1）討論方程f（x）=0的解的個(gè)數(shù)；
  （2）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)相異零點(diǎn)x₁，x₂，求證：x₁x₂＞e²．
  組卷：58引用：1難度：0.5

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