22.通過類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目,可達(dá)到解一題知一類的目的.下面是一個(gè)案例,請(qǐng)補(bǔ)充完整.
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原題:如圖1,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在正方形ABCD的邊BC,CD上,∠EAF=45°,連接EF,則EF=BE+DF,試說明理由.
(1)思路梳理
∵AB=CD,∴把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG,可使AB與AD重合.∵∠ADC=∠B=90°∠FDG=180°,∴點(diǎn)F,D,G共線.根據(jù)
(從“SSS,ASA,AAS,SAS”中選擇填寫),易證△AFG≌
,得EF=BE+DF.
(2)類比引申
如圖2,四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在邊BC,CD上,∠EAF=45°.若∠B,∠D都不是直角,則當(dāng)∠B與∠D滿足等量關(guān)系
時(shí),仍有EF=BE+DF.
(3)聯(lián)想拓展
如圖3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D,E均在邊BC上,且∠DAE=45°.猜想BD,DE,EC應(yīng)滿足的等量關(guān)系,并寫出推理過程.
(4)思維深化
如圖4,在△ABC中,∠BAC=60°,AB=AC,點(diǎn)D,E均在直線BC上,點(diǎn)D在點(diǎn)E的左邊,且∠DAE=30°,當(dāng)AB=4,BD=1時(shí),直接寫出CE的長(zhǎng).