2023-2024學(xué)年廣東省深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校中學(xué)部九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）
發(fā)布：2024/9/13 6:0:10
一．選擇題（每題3分，共30分）
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1．如圖，該幾何體是由六個小正方體組合而成的，它的俯視圖是（ ）組卷：64引用：3難度：0.8 -
2．如圖是由五個大小相同的正方體搭成的幾何體，則關(guān)于它的視圖，下列說法正確的是（ ）組卷：56引用：9難度：0.9 -
3．如果mn=ab（m、n、a、b均不為零），則下列比例式中錯誤的是（ ?。?/h2>
組卷：173引用：27難度：0.9 -
4．在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：O（0，0），A（1，2），B（0，3），以O(shè)為位似中心，△OA′B′與△OAB位似，若B點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（0，-6），則A點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)A′坐標(biāo)為（ ?。?/h2>
組卷：1790引用：22難度：0.9 -
5．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
組卷：135引用：4難度：0.5 -
6．已知方程2x2+3x-1=0有兩個實(shí)數(shù)根x1，x2，則x1+x2=（ ?。?/h2>
組卷：633引用：4難度：0.7 -
7．下列方程是一元二次方程的是（ ?。?/h2>
組卷：105引用：3難度：0.5
三．解答題（共55分）
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21．[知識鏈接]，“化歸思想”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的一種探究新知、解決問題的基本的數(shù)學(xué)思想方法，通過“轉(zhuǎn)化、化歸”通?？梢詫?shí)現(xiàn)化未知為已知，化復(fù)雜為簡單，從而使問題得以解決．在探究平行四邊形的性質(zhì)時，學(xué)習(xí)小組利用這種思想方法，發(fā)現(xiàn)并證明了如下有趣結(jié)論，平行四邊形兩條對角線的平方和等于四邊的平方和．請你根據(jù)學(xué)習(xí)小組的思路，完成下列問題：
（1）[問題發(fā)現(xiàn)]：如圖1，學(xué)習(xí)小組首先通過對特殊平行四邊形——矩形（長方形）的研究發(fā)現(xiàn)在矩形ABCD中令A(yù)B=a,BC=b,則可求得AC2+BD2=；（用a、b的式子表示）
（2）[問題探究]：如圖2，學(xué)習(xí)小組通過添加輔助線，嘗試將平行四邊形轉(zhuǎn)化為矩形，繼續(xù)對一般平行四邊形ABCD進(jìn)行研究，如圖：分別過點(diǎn)A、D作BC邊的垂線，請你按照這種思路證明AC2+BD2=2（AB2+BC2）；
（3）[問題拓展]：如圖3，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，已知：AD=3，BC=8，（AB-AC）2=10，請你添加合適的輔助線，構(gòu)造平行四邊形進(jìn)行轉(zhuǎn)化，求AB?AC的值．
組卷：997引用：3難度：0.2 -
22．通過類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類的目的．下面是一個案例，請補(bǔ)充完整．
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原題：如圖1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，∠EAF=45°，連接EF，則EF=BE+DF，試說明理由．
（1）思路梳理
∵AB=CD，∴把△ABE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合．∵∠ADC=∠B=90°∠FDG=180°，∴點(diǎn)F，D，G共線．根據(jù) （從“SSS，ASA，AAS，SAS”中選擇填寫），易證△AFG≌，得EF=BE+DF．
（2）類比引申
如圖2，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，∠EAF=45°．若∠B，∠D都不是直角，則當(dāng)∠B與∠D滿足等量關(guān)系 時，仍有EF=BE+DF．
（3）聯(lián)想拓展
如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D，E均在邊BC上，且∠DAE=45°．猜想BD，DE，EC應(yīng)滿足的等量關(guān)系，并寫出推理過程．
（4）思維深化
如圖4，在△ABC中，∠BAC=60°，AB=AC，點(diǎn)D，E均在直線BC上，點(diǎn)D在點(diǎn)E的左邊，且∠DAE=30°，當(dāng)AB=4，BD=1時，直接寫出CE的長．組卷：531引用：4難度：0.1